Olimpíadas(Lista Cone-Sul) Combinatória

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Autor do Tópico
Deleted User 23699
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Out 2021 20 13:06

(Lista Cone-Sul) Combinatória

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Seja n natural par. Quatro naturais diferentes a, b, c, d são escolhidos do conjunto {1, 2, 3, ... , n} de tal modo que a+c=b+d. Mostre que o número de maneiras de fazermos tais escolhas é exatamente [n(n-2)(2n-5)]/24.
OBS: A ordem dos elementos escolhidos não importa.




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