Oito cantores participam de um festival de música onde m músicas são cantadas. Cada música é cantda por 4 cantores e cada par de cantores canta junto um mesmo número de músicas. Determine o menor valor possível de m.
Resposta
14.
No livro do Rufino "Técnicas em Olimpíadas de Matemática", ele não usa grafos: prefere fazer uma solução incompreensível.
Eu gostaria de ver algo por Grafos, pois ideias semelhantes já cairam no IME.
vamos contar agora o número de triplas da forma (cantor, cantor, música) onde a música é cantada pelos dois cantores
há m maneira de escolher a música e depois há 4 escolhe 2 maneiras de escolher os cantores então número de triplas é [tex3]6m[/tex3]
onde x é o número de músicas dessa frase : " cada par de cantores canta junto um mesmo número de músicas.", aqui eu escolhi os cantores primeiro e depois uma música em comum entre eles
[tex3]{8\choose 2}x=6m[/tex3]
o menor valor de m que gera um inteiro x é m = 14 e x = 3
(agora eu não tenho certeza se preciso mostrar que existe uma configuração com tais valores, ele mostrou?)
(não usei nada de grafo mas espero que esteja mais claro do que a do livro)
Última edição: Deleted User 25040 (Ter 19 Out, 2021 12:05). Total de 3 vezes.
Qual o valor de \left(\frac{u}{u+v}\right)^{1990}+\left(\frac{u}{u+v}\right)^{1990} , de u e v são números complexos não nulos satisfazendo u^2+uv+v^2=0
a) 2^{-1989}
b) -1
c) 1
d) 2^{1990}
e) nda...
Sabendo que alfa e beta são os valores reais positivos de x e y que satisfazem a equação log\left(x^3+\frac{y^3}{3}+\frac{1}{9}\right)=log(x)+log(y) , então o valor da expressão 9\alpha ^2\beta...
Última msg
log\left(x^3+\frac{y^3}{3}+\frac{1}{9}\right)=log(x)+log(y) \rightarrow 9x^3+3y^3+1 = 9xy
Como são reais positivos, pela desigualdade das médias:
\frac{9x^3+3y^3+1}{3}\geq \sqrt {9x^3 \cdot 3y^3...