Olimpíadas ⇒ Geometria
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Babi123
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Out 2021
16
18:57
Geometria
Um quadrilátero [tex3]APBQ[/tex3]
é inscrito em uma circunferência [tex3]ω[/tex3]
tal que [tex3]\angle P = \angle Q=90^{\circ}[/tex3]
e [tex3]AP=AQ<BP[/tex3]
. Seja [tex3]X[/tex3]
um ponto variável no segmento [tex3]PQ[/tex3]
. A linha [tex3]AX[/tex3]
encontra [tex3]ω[/tex3]
em [tex3]S[/tex3]
(diferente de [tex3]A[/tex3]
). O ponto [tex3]T[/tex3]
encontra-se no arco do ângulo [tex3]\angle AQB[/tex3]
de [tex3]ω[/tex3]
tal que [tex3]XT[/tex3]
é perpendicular a [tex3]AX[/tex3]
. Seja [tex3]M[/tex3]
o ponto médio de [tex3]ST[/tex3]
. Se o [tex3]X[/tex3]
varia no segmento [tex3]PQ[/tex3]
mostre que [tex3]M[/tex3]
move-se ao longo do círculo.
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Babi123
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Out 2021
18
17:29
Re: Geometria
Babi123 escreveu: ↑16 Out 2021, 18:57 (Usamo 2015) Um quadrilátero [tex3]APBQ[/tex3] é inscrito em uma circunferência [tex3]ω[/tex3] tal que [tex3]\angle P = \angle Q=90^{\circ}[/tex3] e [tex3]AP=AQ<BP[/tex3] . Seja [tex3]X[/tex3] um ponto variável no segmento [tex3]PQ[/tex3] . A linha [tex3]AX[/tex3] encontra [tex3]ω[/tex3] em [tex3]S[/tex3] (diferente de [tex3]A[/tex3] ). O ponto [tex3]T[/tex3] encontra-se no arco do ângulo [tex3]\angle AQB[/tex3] de [tex3]ω[/tex3] tal que [tex3]XT[/tex3] é perpendicular a [tex3]AX[/tex3] . Seja [tex3]M[/tex3] o ponto médio de [tex3]ST[/tex3] . Se o [tex3]X[/tex3] varia no segmento [tex3]PQ[/tex3] mostre que [tex3]M[/tex3] move-se ao longo do círculo.
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Ittalo25
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Out 2021
18
18:41
Re: Geometria
Se fiz a figura certa, o ponto M não parece se mover ao longo do círculo.
Vou deixar o link do geogebra caso alguém queira mexer na figura: Ponto M
Vou deixar o link do geogebra caso alguém queira mexer na figura: Ponto M
- CIRCULO.png (54.26 KiB) Exibido 703 vezes
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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FelipeMartin
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Out 2021
19
05:18
Re: Geometria
Ittalo25, acho que vc errou a posição do ponto T
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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