- [tex3]x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Olimpíadas ⇒ (Macedônia - 1995) Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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matbatrobin
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Mar 2009
08
14:58
(Macedônia - 1995)
Sejam [tex3]x,\,y,\,z\,\in \mathbb{R}[/tex3]
e [tex3]x,\,y,\,z\,>0[/tex3]
tais que [tex3]xyz=1[/tex3]
. Prove que:
Editado pela última vez por matbatrobin em 08 Mar 2009, 14:58, em um total de 1 vez.
-
triplebig
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- Localização: São José dos Campos
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- Agradeceram: 63 vezes
Mar 2009
08
15:36
Re: (Macedônia - 1995)
MA-MG:
[tex3]x^2+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{x}[/tex3]
[tex3]y^2+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{y}[/tex3]
[tex3]z^2+\frac{1}{z}\geq 2\sqrt{z}[/tex3]
Somando as três inequações:
[tex3]x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})[/tex3]
Como [tex3]xyz=1[/tex3] temos:
[tex3]x^2+y^2+z^2+xy+xz+yz\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})[/tex3]
[tex3]x^2+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{x}[/tex3]
[tex3]y^2+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{y}[/tex3]
[tex3]z^2+\frac{1}{z}\geq 2\sqrt{z}[/tex3]
Somando as três inequações:
[tex3]x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})[/tex3]
Como [tex3]xyz=1[/tex3] temos:
[tex3]x^2+y^2+z^2+xy+xz+yz\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})[/tex3]
Editado pela última vez por triplebig em 08 Mar 2009, 15:36, em um total de 1 vez.
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