Eu fiz assim, nao tenho certeza.
para [tex3]f(sen\frac{\pi}{18})[/tex3]
:
I) [tex3]a.(sen\frac{\pi}{18})^3+b.(sen\frac{\pi}{18})^2+c.sen\frac{\pi}{18}+d = 0[/tex3]
para [tex3]f(1)[/tex3]
:
II) [tex3]a+b+c+d = K[/tex3]
fazendo [tex3]II) - I)[/tex3]
:
[tex3]a-a.(sen\frac{\pi}{18})^3+b-b.(sen\frac{\pi}{18})^2+c-c.sen\frac{\pi}{18}+d-d=K-0[/tex3]
[tex3]a[1-(sen\frac{\pi}{18})^3]+b[1-(sen\frac{\pi}{18})^2]+c[1-sen\frac{\pi}{18}]=K[/tex3]
Como a é positivo e maior que zero e queremos o menor valor para a expressão então tomarei a =1. Mas como um teste usarei a,b,c = 1, pois os coeficientes são inteiros:
[tex3]1-(sen\frac{\pi}{18})^3+1-(sen\frac{\pi}{18})^2+1-sen\frac{\pi}{18}=K[/tex3]
[tex3]3-(sen\frac{\pi}{18})^3-(sen\frac{\pi}{18})^2-sen\frac{\pi}{18}=K[/tex3]
porém [tex3]sen\frac{\pi}{18}[/tex3]
é um valor já bastante pequeno, e conforme eleva a maiores potência vai ficando cada vez menor. Então eu tenho que [tex3](sen\frac{\pi}{18})^3[/tex3]
é praticamente [tex3]0[/tex3]
, da mesma forma [tex3](sen\frac{\pi}{18})^2[/tex3]
. Então temos:
[tex3]3-0-0-sen\frac{\pi}{18}=K[/tex3]
[tex3]3-sen\frac{\pi}{18}=K[/tex3]
mas já se sabe que [tex3]sen\frac{\pi}{18}[/tex3]
é um valor já bastante pequeno, então K é aproximadamente 3.
Se usar b e c negativos a expressão fica negativa e não combina com as alternativas
OBS: Eu resolvi da maneira que resolveria se estivesse na hora da prova, usando carteada, umas roubada, aproximando para chegar no gabarito, no entanto essa não seria a resolução propriamente dita, e também não sei como desenvolver corretamente
Os melhores momentos dá vida acontecem no inesperado, no ocasional, nos momentos em que não esperamos que aconteçam.
Paulo Cuba