[tex3]\frac{\sqrt{3}sen(10º)+\frac{3}{4}tg(10º)}{cos(10º)}[/tex3]
na forma [tex3]\frac{\sqrt{a}}{b}[/tex3] , tal que a e b são números inteiros positivos primos entre si. O valor de a+b é:
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3
Resposta
a
Olimpíadas ⇒ (USA) Trigonometria
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Ago 2021
23
12:12
(USA) Trigonometria
Expresse o número
[tex3]\frac{\sqrt{3}sen(10º)+\frac{3}{4}tg(10º)}{cos(10º)}[/tex3]
na forma [tex3]\frac{\sqrt{a}}{b}[/tex3] , tal que a e b são números inteiros positivos primos entre si. O valor de a+b é:
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3
a
[tex3]\frac{\sqrt{3}sen(10º)+\frac{3}{4}tg(10º)}{cos(10º)}[/tex3]
na forma [tex3]\frac{\sqrt{a}}{b}[/tex3] , tal que a e b são números inteiros positivos primos entre si. O valor de a+b é:
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3
a
Ago 2021
27
18:02
Re: (USA) Trigonometria
olá,
antes de tudo acredito que deva ter um erro no enunciado quanto ao [tex3]cos(10°)[/tex3] no denominador, já vou apresentar o pq
[tex3]\frac{\sqrt{3}sen(10º)+\frac{3}{4}tg(10º)}{cos(10º)}[/tex3]
[tex3]\frac{2\sqrt{3}sen(20º)+3sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
[tex3]\frac{4[\frac{\sqrt{3}}{2}sen(20º)+\frac{1}{2}sen10]+sen10}{4cos^2(10º)}\rightarrow \frac{4[\cos30 sen20+cos60sen10]+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
por prostaferese
[tex3]\frac{2[sen50-sen10+sen70-sen50]+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
[tex3]\frac{2[sen70-sen10]+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
por prostaferese
[tex3]\frac{4cos40sen30+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
[tex3]\frac{2cos40+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
lembrando que [tex3]sen10=cos80[/tex3]
[tex3]\frac{cos40+cos40+cos80}{4cos^2(10º)}[/tex3]
por prostaferese
[tex3]\frac{cos40+2cos60cos20}{4cos^2(10º)}[/tex3]
[tex3]\frac{cos40+cos20}{4cos^2(10º)}[/tex3]
por prostaferese
[tex3]\frac{2cos30cos10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{3}}{4cos(10º)}[/tex3]
ai vem o meu questionamento, para que o gabarito seja A o cos10 não deveria estar no denominador como eu disse antes
enfim, espero ter ajudado
antes de tudo acredito que deva ter um erro no enunciado quanto ao [tex3]cos(10°)[/tex3] no denominador, já vou apresentar o pq
[tex3]\frac{\sqrt{3}sen(10º)+\frac{3}{4}tg(10º)}{cos(10º)}[/tex3]
[tex3]\frac{2\sqrt{3}sen(20º)+3sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
[tex3]\frac{4[\frac{\sqrt{3}}{2}sen(20º)+\frac{1}{2}sen10]+sen10}{4cos^2(10º)}\rightarrow \frac{4[\cos30 sen20+cos60sen10]+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
por prostaferese
[tex3]\frac{2[sen50-sen10+sen70-sen50]+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
[tex3]\frac{2[sen70-sen10]+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
por prostaferese
[tex3]\frac{4cos40sen30+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
[tex3]\frac{2cos40+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
lembrando que [tex3]sen10=cos80[/tex3]
[tex3]\frac{cos40+cos40+cos80}{4cos^2(10º)}[/tex3]
por prostaferese
[tex3]\frac{cos40+2cos60cos20}{4cos^2(10º)}[/tex3]
[tex3]\frac{cos40+cos20}{4cos^2(10º)}[/tex3]
por prostaferese
[tex3]\frac{2cos30cos10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{3}}{4cos(10º)}[/tex3]
ai vem o meu questionamento, para que o gabarito seja A o cos10 não deveria estar no denominador como eu disse antes
enfim, espero ter ajudado
"Existem três tipos de homens: os vivos, os mortos e os que vão para o mar." - Platão
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