OlimpíadasCírculos tangentes

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Babi123
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Círculos tangentes

Mensagem não lida por Babi123 »

Na figura, considere:
[tex3]\begin{cases}ABCD \ é \ um \ quadrado;\\
\\E,F,G,H,J \ são \ pontos \ de \ tangência;\\
\\M \ é \ ponto \ médio \ de \ BC;\\
\\K=\odot(F,J,M)\cap HF\\
\end{cases}[/tex3]

Prove que: [tex3]\begin{cases}H,G,M \ são \ colineares;\\
\\HF\perp BC;\\
\\K\in CJ\end{cases}[/tex3]
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978879887.jpg (30.45 KiB) Exibido 873 vezes
Autor: Kadir Altıntaş




FelipeMartin
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Re: Círculos tangentes

Mensagem não lida por FelipeMartin »

[tex3]M[/tex3] é centro de homotetia entre [tex3]\gamma_B = \odot (B,BA)[/tex3] e [tex3]\gamma_C = \odot (C,CD)[/tex3] .

[tex3]G[/tex3] é centro de homotetia entre [tex3]\omega = (HGE)[/tex3] e [tex3]\gamma_B[/tex3] .

[tex3]H[/tex3] é centro de homotetia entre [tex3]\omega[/tex3] e [tex3]\gamma_C[/tex3] .

O teorema de Monge-d'Alembert garante que [tex3]M,G[/tex3] e [tex3]H[/tex3] são colineares.
Não sei provar os outros dois, mas gostei bastante desses resultados.

Última edição: FelipeMartin (Sex 06 Ago, 2021 19:11). Total de 1 vez.


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

FelipeMartin
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Re: Círculos tangentes

Mensagem não lida por FelipeMartin »

Achou solução desse?


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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Babi123
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Re: Círculos tangentes

Mensagem não lida por Babi123 »

Pesquisando encontrei essa:
parte 1.jpg
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Solução feita por Juan José Isach Mayo



FelipeMartin
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Re: Círculos tangentes

Mensagem não lida por FelipeMartin »

Babi123, se você encontrar o eixo radical entre o círculo azul e o amarelo, acho que dá pra tirar uma solução bacaninha



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