Como resolvo esta questão ?
1) Os números [tex3]1,2,\cdots\,,20[/tex3]
são escritos em um quadro negro. Podemos apagar dois deles [tex3]a[/tex3]
e [tex3]b[/tex3]
e escrever no lugar o número [tex3]a+b+ab[/tex3]
. Após muitas operações ficamos com apenas um número. Qual deve ser esse número?
Tirei daqui: http://conesul2006.tripod.com/Material/invariantes2.pdf
Olimpíadas ⇒ Questão-Invariância (1)
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Fev 2009
20
16:32
Questão-Invariância (1)
Última edição: Beastie (Sex 20 Fev, 2009 16:32). Total de 2 vezes.
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Fev 2009
20
17:08
Re: Questões-Invariância
Beastie, uma questão por tópico. Coloque a segundo questão em um novo tópico por gentileza.
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Fev 2009
22
14:06
Re: Questão-Invariância (1)
Veremos um exemplo menor, usando variáveis:
[tex3]a\,,\,b\,,\,c\,,\,d[/tex3] :
[tex3](a+b+ab)\,,\,(c+d+cd)\\
(a+b+ab+c+d+cd)+(a+b+ab)(c+d+cd)\\
=a+b+c+d+ab+cd+ac+ad+acd+bc+bd+bcd+abc+abd+abdc\\
= (a+b+c+d)+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+(abc+abd+acd+bcd)+(abcd)[/tex3]
Por esse exemplo da pra ver com clareza como são organizado os números:
A soma dos números tomados de 1 a 1 mais a soma dos números tomados de 2 a 2 mais .... mais o produto dos números.
Não é muito formal, mas da pra ver que é lógico o problema, pois dá para ver que cada número entra no produto cada vez que esse processo é feito, e a distributiva é a mesma não importa que ordem for feita. Isso numa prova não vale nada, mas para achar o número conta.
Essa soma deixo com vc, se não conseguir me fale.
Falous
[tex3]a\,,\,b\,,\,c\,,\,d[/tex3] :
[tex3](a+b+ab)\,,\,(c+d+cd)\\
(a+b+ab+c+d+cd)+(a+b+ab)(c+d+cd)\\
=a+b+c+d+ab+cd+ac+ad+acd+bc+bd+bcd+abc+abd+abdc\\
= (a+b+c+d)+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+(abc+abd+acd+bcd)+(abcd)[/tex3]
Por esse exemplo da pra ver com clareza como são organizado os números:
A soma dos números tomados de 1 a 1 mais a soma dos números tomados de 2 a 2 mais .... mais o produto dos números.
Não é muito formal, mas da pra ver que é lógico o problema, pois dá para ver que cada número entra no produto cada vez que esse processo é feito, e a distributiva é a mesma não importa que ordem for feita. Isso numa prova não vale nada, mas para achar o número conta.
Essa soma deixo com vc, se não conseguir me fale.
Falous
Última edição: triplebig (Dom 22 Fev, 2009 14:06). Total de 1 vez.
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