Olá, Aldrin.
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[tex3]BS= x[/tex3]
[tex3]AS= 10-x[/tex3]
[tex3]CS=y[/tex3]
Aplicando Pitágoras no [tex3]\Delta ABC[/tex3]
encontraremos:
[tex3]CB= 6[/tex3]
[tex3]senA= \frac{3}{5}[/tex3]
[tex3]senB= \frac{4}{5}[/tex3]
Aplicando o Teorema dos senos no [tex3]\Delta CSB[/tex3]
temos:
[tex3]\frac{x}{sen45^\circ}= \frac{y}{senB} \Rightarrow \frac{x}{sen45^\circ}= \frac{y}{\frac{4}{5}} \Rightarrow y sen45^\circ= \frac{4x}{5}[/tex3]
[tex3](i)[/tex3]
De maneira análoga no [tex3]\Delta ACS[/tex3]
teremos:
[tex3]\frac{10-x}{sen45^\circ}= \frac{y}{senA} \Rightarrow \frac{10-x}{sen45^\circ}= \frac{y}{\frac{3}{5}} \Rightarrow y sen45^\circ= \frac{3}{5}(10-x)[/tex3]
[tex3](ii)[/tex3]
Igualando [tex3](i)[/tex3]
e [tex3](ii)[/tex3]
teremos:
[tex3]\frac{4x}{5}= \frac{3}{5}(10-x) \Rightarrow 4x= 30-3x \Rightarrow x= \frac{30}{7}[/tex3]
[tex3]ysen45^\circ= \frac{4}{5}.\frac{30}{7} \Rightarrow \frac{y \sqrt{2}}{2}= \frac{24}{7} \Rightarrow y= \frac{48}{7 \sqrt{2}} \Rightarrow y= \frac{24\sqrt{2}}{7}[/tex3]
Aplicando O Teorema dos senos no [tex3]\Delta AQT[/tex3]
teremos;
[tex3]\frac{QT}{senA}= \frac{QA}{senT} \Rightarrow \frac{QT}{\frac{3}{5}}= \frac{6}{senT} \Rightarrow senT = \frac{18}{5QT}[/tex3]
[tex3](iii)[/tex3]
De maneira análoga no [tex3]\Delta PBT[/tex3]
temos:
[tex3]\frac{PB}{senT}= \frac{PT}{sen(180^\circ-B)} \Rightarrow \frac{PB}{senT}= \frac{PT}{senB} \Rightarrow senT=\frac{PB senB}{PT}[/tex3]
[tex3](iv)[/tex3]
Igualando [tex3](iii)[/tex3]
[tex3](iv)[/tex3]
teremos:
[tex3]\frac{18}{5QT}= \frac{PB senB}{PT} \Rightarrow 18PT= 5.QT.PB.senB \Rightarrow 18.PT= 5(2 \sqrt{2}+PT).4.\frac{4}{5}[/tex3]
[tex3]\Rightarrow 18PT= 32 \sqrt{2}+ 16PT \Rightarrow 2PT= 32\sqrt{2} \Rightarrow PT= 16 \sqrt{2}[/tex3]
[tex3]MP= \frac{QP}{2} \Rightarrow MP= \frac{2\sqrt{2}}{2} \Rightarrow MP= \sqrt{2}[/tex3]
[tex3]MT= PT+MT \Rightarrow MT= 17 \sqrt{2}[/tex3]
Sendo o [tex3]\Delta CMP[/tex3]
isósceles tem-se que :
[tex3]CM= \sqrt{2}[/tex3]
[tex3]MS= y- CM \Rightarrow MS= \frac{24 \sqrt{2}}{7}- \sqrt{2} \Rightarrow MS=\frac{17 \sqrt{2}}{7}[/tex3]
Aplicando Pitágoras no [tex3]\Delta MTS[/tex3]
teremos:
[tex3](TS)^2= \frac{578}{49}+ 578 \Rightarrow (TS)^2=\frac{28900}{49} \Rightarrow TS= \sqrt{\frac{28900}{49}} \Rightarrow TS=\frac{170}{7}[/tex3]
