Olimpíadas ⇒ Olimpíada Cearense de Matemática- Combinatória Tópico resolvido

[iammaribrg]

Considere o conjunto {4, 8, 9, 16, 27, 32, 64, 81, 243}. Determine o numero total de valores distintos que se pode obter multiplicando-se dois elementos distintos deste conjunto.

Resposta

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32

[Deleted User 25040]

valores distintos e multiplicando, parece uma boa ideia olhar para os fatores primos.
[tex3]\{4, 8, 9, 16, 27, 32, 64, 81, 243\}=\{2^2, 2^3, 3^2, 2^4, 3^3, 2^5, 2^6, 3^4, 3^5\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\{4, 8, 9, 16, 27, 32, 64, 81, 243\}=\{2^2, 2^3, 3^2, 2^4, 3^3, 2^5, 2^6, 3^4, 3^5\}[/tex3]

só temos os fatores primos 2 e 3 e além disso, os números do conjunto são potencias perfeitas de um primo.
tentar ver, quando o produto de dois elementos é igual ao produto de outros dois elementos e fazer [tex3]\text{todos os produtos}-\text{quantidade de produtos iguais}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{todos os produtos}-\text{quantidade de produtos iguais}[/tex3]

dica:

Resposta

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[tex3]2^2\cdot2^5=\cdot2^3\cdot2^4[/tex3]

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[tex3]2^2\cdot2^5=\cdot2^3\cdot2^4[/tex3]

[tex3]3^4\cdot2^2=3^4\cdot2^2[/tex3]

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[tex3]3^4\cdot2^2=3^4\cdot2^2[/tex3]