Zhadnyy,
Arcos iguais determinam cordas iguais. De congruências de triângulos, podemos obter que
[tex3]AC=BF=x,AD=BE=y[/tex3]
e [tex3]AE=BD=z[/tex3]
- 20211109_075403.jpg (18.65 KiB) Exibido 737 vezes
Ptolomeu em ABCD:
[tex3]81y+31\cdot81=xz[/tex3]
Ptolomeu em ACDF:
[tex3]xz+81^2=y^2[/tex3]
Dessas duas equações, vem que
[tex3]y^2-81y-12\cdot81=0\to y=144[/tex3]
Ptolomeu em ADEF:
[tex3]81y+81^2=z^2\to z=135\to x=105[/tex3]
Logo, [tex3]x+y+z=384[/tex3]
A soma pedida vale [tex3]3+8+4=15[/tex3]
Dias de luta, dias de glória.