Olimpíadas(Índia) Trigonometria

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Deleted User 23699
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Mai 2021 28 11:50

(Índia) Trigonometria

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Sabendo que x é um ângulo agudo, então o valor da expressão [tex3]M=cossec(x)+cossec\left(\frac{x}{2}\right)+cossec\left(\frac{x}{4}\right)+cossec\left(\frac{x}{8}\right)+cossec\left(\frac{x}{16}\right)[/tex3] é equivalente a

a) cotg (x/32) . cotg(x)
b) cotg (x/16)
c) tg (x/32) . tg(x)
d) cotg (x/32)
e) tg (x/64)
Resposta

D.
OBS: No enunciado na minha apostila, não existe cossec(x/4). Lá, está escrito cossec(x/2) + cossec(x/2) + cossec(x/8), mas acredito que esteja errado.




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Tassandro
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Nov 2021 08 09:13

Re: (Índia) Trigonometria

Mensagem não lida por Tassandro »

Zhadnyy,
Façamos
[tex3]\cotg x-\cotg 2x=\frac{\sen 2x\cos x-\sen x\cos 2x}{\sen2x\sen x}=\frac{1}{\sen 2x}=\cossec2x[/tex3]
Logo, a expressão dada vale
[tex3]\cotg\frac x2-\cotg x+\cotg\frac x4-\cotg\frac x2+\cotg\frac{x}{8}-\cotg\frac x4+\cotg\frac{x}{16}-\cotg\frac{x}{8}+\cotg\frac{x}{32}-\cotg\frac{x}{16}=\\
\cotg\frac{x}{32}-\cotg x[/tex3]
Não sei se errei alguma coisa mas cheguei a isso



Dias de luta, dias de glória.

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