(Canadá) Recorrência

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Deleted User 23699: Última visita: 31-12-69

Mai 2021 17 21:13

(Canadá) Recorrência

Mensagem não lidapor Deleted User 23699 » Seg 17 Mai, 2021 21:13

Mensagem não lida por Deleted User 23699 » Seg 17 Mai, 2021 21:13

Uma permutação dos inteiros positivos 1, 2, 3, ..., n satisfaz a seguinte condição: cada número é maior que ou menor que todos os números em sua frente. Quantas tais permutações existem?

Resposta

2^{n-1}

Deleted User 23699

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Última msg por NigrumCibum « Dom 02 Mai, 2021 18:22
Enviado em Olimpíadas
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por Deleted User 23699 » Sáb 01 Mai, 2021 23:58 » em Olimpíadas

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Sabendo que a equação \sqrt {x+4}-\sqrt {x}=1 tem a e b como as únicas raízes. Então, o algarismo das unidades de a^{2016}+b^{2016} vale
a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8

OBS.: Eu gostaria da solução...

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Ittalo25 , você errou na solução de d, na verdade d=\frac{-1±\sqrt 5}{2}

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Última msg por NigrumCibum
Dom 02 Mai, 2021 18:22
Nova mensagem (Canadá) Trigonometria

Última msg por NigrumCibum « Dom 30 Mai, 2021 20:48
Enviado em Olimpíadas
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por Deleted User 23699 » Sáb 29 Mai, 2021 18:29 » em Olimpíadas

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Seja ABC um triângulo isósceles com AB = AC. Suponha que a bissetriz do ângulo B encontre o lado AC no ponto D e que BC = BD + AD. Determine o ângulo A.

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Seja P um ponto sobre BC tal que BD=BP, então PC=AD. Seja \angle CBD=\angle ABD=\alpha , \angle ACB=2\alpha . Seja Q um ponto sobre BC tal que \angle DQC=\angle DCQ=2\alpha , então \angle QBD=\angle...

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Última msg por NigrumCibum
Dom 30 Mai, 2021 20:48
Nova mensagem (Canadá) Trigonometria

Última msg por Ittalo25 « Sáb 05 Jun, 2021 02:50
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por Deleted User 23699 » Ter 01 Jun, 2021 11:12 » em Olimpíadas

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Seja ABCD um quadrilátero tal que

AB = CB

Prove que AD = CD

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jk.png

- Sejam - Prolongue D para tocar BC em E tal que - Prolongue D para tocar AB em F tal que - Com isso BF//DE e FD//BE, ou seja FBED é um paralelogramo, FB=DE e...

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Última msg por Ittalo25
Sáb 05 Jun, 2021 02:50
Nova mensagem (Canadá) Equação

Última msg por Fibonacci13 « Sex 30 Jul, 2021 13:32
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por AngelitaB » Qui 29 Jul, 2021 15:47 » em IME / ITA

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Resolva a equação x^{2} + \frac{x^{2}}{(x+1)^{2}} =3 no conjunto dos números reais

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Olá, AngelitaB

x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}=3; x\neq -1

x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^2}-3=0

\frac{(x+1)^2.x^2+x^2-3(x+1)^2}{(x+1)^2}=0

\frac{((x+1)x)^2+x^2-3(x^2+2x+1)}{(x+1)^2}=0...

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Sex 30 Jul, 2021 13:32
Nova mensagem (Canadá) Teoria dos números

Última msg por Deleted User 23699 « Qui 12 Ago, 2021 22:38
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por Deleted User 23699 » Qui 12 Ago, 2021 22:38 » em Olimpíadas

Determine todos os inteiros positivos n, tais que 2^{n-1} divide n!.

Conjecturar o gabarito é bem simples... Basta testar os 8 primeiros n. Mas eu não consegui prová-lo de jeito nenhum.

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Última msg por Deleted User 23699
Qui 12 Ago, 2021 22:38

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