Eu achei parecido com Bháskara e pensei em achar a equação característica, mas não tive sucesso... Esse problema está na seção RECORRÊNCIAS LINEARES NÃO HOMOGÊNEAS DE 1ª ORDEM A COEFICIENTES CONSTANTES
A sequência (x_n)_n é definida por x_1=4 e x_2=19 , e para n\geq 2 , x_{n+1}= \lceil \frac{x_n^2}{x_{n-1}}\rceil . Prove que x_n-1 é sempre múltiplo de 3.
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Talvez isso ajude a começar:
Propriedade: \lceil \frac{x^2_{n}}{x_{n-1}}\rceil = \lfloor\frac{x^2_n+x_{n-1}-1}{x_{n-1}} \rfloor
Demonstração:
Para cada natural n, definimos d(n) a quantidade de divisores de n e \varphi (n) a quantidade de inteiros coprimos com n e menores do que ou iguais a n. Ache todos os inteiros positivos n, tais que...
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note o seguinte, se p for primo d(p) + \phi(p) = p + 1
outra coisa interessante é que d(n) e phi(n) tem algo em comum em sua definição, o que importa é mais o menos os fatores do numero e outros...
O número de bactérias em um cada cultura segue de modo que a cada mês esse número é o produto da quantidade x por x, tal que x é a quantidade que havia no mês anterior.