Olimpíadas(EUA) Polinômios

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Zhadnyy
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(EUA) Polinômios

Mensagem não lida por Zhadnyy »

Se a>0 e P(x) é uma função polinomial de coeficientes inteiros que satisfaz
P(1)=P(3)=P(5)=P(7)=a
e
P(2)=P(4)=P(6)=P(8)=-a

calcule o menor valor numérico possível de a.
Resposta

315.
Usei o fato de a-b | P(a)-P(b)
3 | P(4) - P(1)
5 | P(6) - P(1)
7 | P(8) - P(1)
E disso resulta que 105 é o menor valor de a. Faltou algum 3.



"Todos os que meditaram a arte de governar os homens se convenceram de que o destino de um país depende da educação dos jovens"
Aristóteles

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snooplammer
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Mai 2021 04 16:38

Re: (EUA) Polinômios

Mensagem não lida por snooplammer »

Pode usar o polinômio interpolador de lagrange, tens que [tex3]p(x)[/tex3] passa por [tex3](1,a)\ ;(2,-a) \ ;(3,a) \ ;(4,-a) \ ;(5,-a) \ ;(6,a) \ ;(7,-a)\ ;(8,-a)[/tex3]




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