Olimpíadas(EUA) Polinômios

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Zhadnyy
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Mai 2021 04 16:06

(EUA) Polinômios

Mensagem não lida por Zhadnyy »

Se a>0 e P(x) é uma função polinomial de coeficientes inteiros que satisfaz
P(1)=P(3)=P(5)=P(7)=a
e
P(2)=P(4)=P(6)=P(8)=-a

calcule o menor valor numérico possível de a.
Resposta

315.
Usei o fato de a-b | P(a)-P(b)
3 | P(4) - P(1)
5 | P(6) - P(1)
7 | P(8) - P(1)
E disso resulta que 105 é o menor valor de a. Faltou algum 3.



“It surprises me how disinterested we are today about things like physics, space, the universe and philosophy of our existence, our purpose, our final destination. Its a crazy world out there. Be curious.”
― Stephen Hawking

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snooplammer
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Mai 2021 04 16:38

Re: (EUA) Polinômios

Mensagem não lida por snooplammer »

Pode usar o polinômio interpolador de lagrange, tens que [tex3]p(x)[/tex3] passa por [tex3](1,a)\ ;(2,-a) \ ;(3,a) \ ;(4,-a) \ ;(5,-a) \ ;(6,a) \ ;(7,-a)\ ;(8,-a)[/tex3]




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