Olimpíadas(EUA) Polinômios

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
Deleted User 23699
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Mai 2021 04 16:06

(EUA) Polinômios

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Se a>0 e P(x) é uma função polinomial de coeficientes inteiros que satisfaz
P(1)=P(3)=P(5)=P(7)=a
e
P(2)=P(4)=P(6)=P(8)=-a

calcule o menor valor numérico possível de a.
Resposta

315.
Usei o fato de a-b | P(a)-P(b)
3 | P(4) - P(1)
5 | P(6) - P(1)
7 | P(8) - P(1)
E disso resulta que 105 é o menor valor de a. Faltou algum 3.




Avatar do usuário
snooplammer
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 1701
Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18
Última visita: 23-03-24
Mai 2021 04 16:38

Re: (EUA) Polinômios

Mensagem não lida por snooplammer »

Pode usar o polinômio interpolador de lagrange, tens que [tex3]p(x)[/tex3] passa por [tex3](1,a)\ ;(2,-a) \ ;(3,a) \ ;(4,-a) \ ;(5,-a) \ ;(6,a) \ ;(7,-a)\ ;(8,-a)[/tex3]




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (EUA) Polinômios
    por Deleted User 23699 » » em Olimpíadas
    1 Respostas
    742 Exibições
    Última msg por Ittalo25
  • Nova mensagem (EUA) Polinômios
    por Deleted User 23699 » » em Olimpíadas
    1 Respostas
    690 Exibições
    Última msg por Jvrextrue13
  • Nova mensagem (EUA) Polinômios
    por Deleted User 23699 » » em Olimpíadas
    2 Respostas
    961 Exibições
    Última msg por leozitz
  • Nova mensagem (EUA) Funções: Composta e Inversa
    por Deleted User 23699 » » em Olimpíadas
    1 Respostas
    788 Exibições
    Última msg por Ittalo25
  • Nova mensagem (EUA) Funções: Composta e Inversa
    por Deleted User 23699 » » em Olimpíadas
    1 Respostas
    751 Exibições
    Última msg por Ittalo25

Voltar para “Olimpíadas”