Olimpíadas ⇒ (Espanha) Polinômios Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Prove que não existem inteiros a, b, c e d tais que o polinômio [tex3]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex3]

, com a não nulo, satisfaz P(4)=1 e P(7)=2.

Resposta

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Eu encontrei que para que P(4)=1, d deve ser ÍMPAR. Pensei que encontraria que para P(7)=2 d deveria ser PAR, mas isso não funcionou: se dois dos três outros coeficientes forem pares e um for ímpar, d deve ser ímpar. A mesma coisa para o caso de os três outros coeficientes serem ímpares.

[Deleted User 25040]

[tex3]7-4|P(7)-P(4)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7-4|P(7)-P(4)[/tex3]

absurdo.

[Deleted User 23699]

Muito bom null
Está num capítulo sobre Regra da Exclusão de Newton, Teorema de Bolzano e Regra dos Sinais de Descartes... aí eu estava pensando apenas nisso.