Olimpíadas(China) Polinômios Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Mai 2021 03 16:31

(China) Polinômios

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Qual é o valor de [tex3]\frac{1}{2^{1990}}\sum_{n=0}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2n \\
\end{pmatrix}[/tex3]
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Ittalo25
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Mai 2021 03 17:20

Re: (China) Polinômios

Mensagem não lida por Ittalo25 »

[tex3](1-1)^{1990}=\sum_{n=0}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2n \\
\end{pmatrix}-\sum_{k=1}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2k-1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3](1+1)^{1990}=\sum_{n=0}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2n \\
\end{pmatrix}+\sum_{k=1}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2k-1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Somando os 2:

[tex3]2^{1990} = 2\sum_{n=0}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2n \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2} = \frac{1}{2^{1990}}\sum_{n=0}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2n \\
\end{pmatrix}[/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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