Olimpíadas ⇒ (Romênia) Polinômios Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Seja alfa um número real tal que [tex3]\alpha ^3-\alpha -1=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha ^3-\alpha -1=0[/tex3]

. Então, o valor numérico de [tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2-4\alpha }+\alpha \sqrt[4]{2\alpha ^2+3\alpha +2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2-4\alpha }+\alpha \sqrt[4]{2\alpha ^2+3\alpha +2}[/tex3]

é igual a

Resposta

---

2

[Ittalo25]

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2-4\alpha }=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2-4\alpha }=[/tex3]

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2 -3\alpha -\alpha }=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2 -3\alpha -\alpha }=[/tex3]

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2 -3\alpha-\alpha^3+1 }=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2 -3\alpha-\alpha^3+1 }=[/tex3]

[tex3]\sqrt[3]{-(\alpha-1)^3 }=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{-(\alpha-1)^3 }=[/tex3]

[tex3]-\alpha + 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\alpha + 1[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{2\alpha ^2+3\alpha +2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{2\alpha ^2+3\alpha +2}=[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^2+\alpha ^2+3\alpha +2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^2+\alpha ^2+3\alpha +2}=[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^4-\alpha+\alpha ^2+3\alpha +2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^4-\alpha+\alpha ^2+3\alpha +2}=[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^4+\alpha ^2+2(\alpha +1)}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^4+\alpha ^2+2(\alpha +1)}=[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^4+2\alpha ^3 + \alpha ^2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^4+2\alpha ^3 + \alpha ^2}=[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^2 \cdot (\alpha+1)^2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^2 \cdot (\alpha+1)^2}=[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^2 \cdot (\alpha ^3)^2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^2 \cdot (\alpha ^3)^2}=[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^8}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^8}=[/tex3]

[tex3]\alpha ^3= \alpha + 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha ^3= \alpha + 1[/tex3]

Então:
[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2-4\alpha }+\alpha \sqrt[4]{2\alpha ^2+3\alpha +2}=-\alpha + 1+ \alpha + 1= \boxed{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2-4\alpha }+\alpha \sqrt[4]{2\alpha ^2+3\alpha +2}=-\alpha + 1+ \alpha + 1= \boxed{2}[/tex3]

[nontopic]

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2-4\alpha }=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2-4\alpha }=[/tex3]

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2 -3\alpha -\alpha }=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2 -3\alpha -\alpha }=[/tex3]

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2 -3\alpha-\alpha^3+1 }=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2 -3\alpha-\alpha^3+1 }=[/tex3]

[tex3]\sqrt[3]{-(\alpha-1)^3 }=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{-(\alpha-1)^3 }=[/tex3]

[tex3]-\alpha + 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\alpha + 1[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{2\alpha ^2+3\alpha +2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{2\alpha ^2+3\alpha +2}=[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^2+\alpha ^2+3\alpha +2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^2+\alpha ^2+3\alpha +2}=[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^4-\alpha+\alpha ^2+3\alpha +2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^4-\alpha+\alpha ^2+3\alpha +2}=[/tex3]

---> poderia me explicar como o alfa elevado a 2 se tornou alfa elevado a 4 menos alfa?
[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^4+\alpha ^2+2(\alpha +1)}=[/tex3]

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[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^4+\alpha ^2+2(\alpha +1)}=[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^4+2\alpha ^3 + \alpha ^2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^4+2\alpha ^3 + \alpha ^2}=[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^2 \cdot (\alpha+1)^2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^2 \cdot (\alpha+1)^2}=[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^2 \cdot (\alpha ^3)^2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^2 \cdot (\alpha ^3)^2}=[/tex3]

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^8}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha \sqrt[4]{\alpha ^8}=[/tex3]

[tex3]\alpha ^3= \alpha + 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha ^3= \alpha + 1[/tex3]

Então:
[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2-4\alpha }+\alpha \sqrt[4]{2\alpha ^2+3\alpha +2}=-\alpha + 1+ \alpha + 1= \boxed{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{3\alpha ^2-4\alpha }+\alpha \sqrt[4]{2\alpha ^2+3\alpha +2}=-\alpha + 1+ \alpha + 1= \boxed{2}[/tex3]