Resposta
-37
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Olimpíadas ⇒ (9º Torneio Harvard/MIT) Polinômios Tópico resolvido
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Mai 2021
03
09:57
(9º Torneio Harvard/MIT) Polinômios
a, b e c as raízes de [tex3]x^3-9x^2+11x-1=0[/tex3]
e [tex3]s=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}[/tex3]
. O valor de [tex3]s^4-18s^2-8s[/tex3]
é
-37
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-
jpedro09
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Mai 2021
03
10:11
Re: (9º Torneio Harvard/MIT) Polinômios
Pelas relações de Girrard:
[tex3]a+b+c=9[/tex3]
[tex3]ab+ac+bc=11[/tex3]
[tex3]abc=1[/tex3]
[tex3]s=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \Rightarrow s^{2}=a+b+c+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\Rightarrow s^{2}= 9+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})[/tex3]
[tex3]s^{2}-9=2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \Rightarrow s^{4}-18s^{2}+81=4(ab+ac+bc+2(\sqrt{a^{2}bc}+\sqrt{ab^{2}c}+\sqrt{abc^{2}})[/tex3]
[tex3]s^{4}-18s^{2}+81=4(11+2\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}))\Rightarrow s^{4}-18s^{2}+81=4(11+2s) \Rightarrow s^{4}-18s^{2}-8s=-37[/tex3]
[tex3]a+b+c=9[/tex3]
[tex3]ab+ac+bc=11[/tex3]
[tex3]abc=1[/tex3]
[tex3]s=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \Rightarrow s^{2}=a+b+c+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\Rightarrow s^{2}= 9+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})[/tex3]
[tex3]s^{2}-9=2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \Rightarrow s^{4}-18s^{2}+81=4(ab+ac+bc+2(\sqrt{a^{2}bc}+\sqrt{ab^{2}c}+\sqrt{abc^{2}})[/tex3]
[tex3]s^{4}-18s^{2}+81=4(11+2\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}))\Rightarrow s^{4}-18s^{2}+81=4(11+2s) \Rightarrow s^{4}-18s^{2}-8s=-37[/tex3]
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