Sejam a, b e c as raízes da equação x³+3x²+5x+7=0. Considere um polinômio P(x) de terceiro grau, satisfazendo as condições:
i) P(a) = b+c ; P(b) = a+c ; P(c) = a+b
ii) P(a+b+c) = 16
Então, o valor...
A equação polinomial x^4-3x^2+5x-1=0 tem como raízes a, b, c e d. Se \frac{a^4}{a^4-1}+\frac{b^4}{b^4-1}+\frac{c^4}{c^4-1}+\frac{d^4}{d^4-1}=\frac{p}{q} onde p e q são inteiros e positivos primos...
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\sum_{cyc}^{}\frac{1}{a^4-1} =\frac{p}{q}-4 fica mais fácil.
Fazendo as transformações. Se fizer x\rightarrow \sqrt {x} direto vai ficar ruim, então primeiro: x\rightarrow \sqrt{x}...
Se ab + ac + bc = 2014 com a ≠ b ≠ c, então o valor da expressão
\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)} vale