Olimpíadas(Índia) Polinômios

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Mai 2021 02 00:02

(Índia) Polinômios

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Sejam a, b e c as raízes positivas de [tex3]x^3-x^2+4x-1=0[/tex3] .
Sabendo que

[tex3]\begin{cases}
\frac{a^\sqrt{2}}{a}+\frac{b^\sqrt{2}}{b}+\frac{c^\sqrt{2}}{c}=\alpha \\
\frac{a^\sqrt{2}}{a^2}+\frac{b^\sqrt{2}}{b^2}+\frac{c^\sqrt{2}}{c^2}=\beta \\
\frac{a^\sqrt{2}}{a^3}+\frac{b^\sqrt{2}}{b^3}+\frac{c^\sqrt{2}}{c^3}=\theta
\end{cases}[/tex3]

e

[tex3]S=\left(\frac{a^\sqrt{2}+b^\sqrt{2}+c^\sqrt{2}+4\beta }{\alpha +\theta }\right)(a^{-2}+b^{-2}+c^{-2})[/tex3]

Então, a soma dos algarismos de S é igual a

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Resposta

E
:evil::evil::evil:




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