Calcule o valor de x+y
Resposta
10
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Olimpíadas ⇒ (Balcânica Júnior) Fatoração Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Deleted User 23699
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Abr 2021
30
19:41
(Balcânica Júnior) Fatoração
Sejam x e y números inteiros tais que [tex3]x^3+y^3+(x+y)^3+30xy=2000[/tex3]
Calcule o valor de x+y
10
Calcule o valor de x+y
10
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Ittalo25
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Mai 2021
01
10:52
Re: (Balcânica Júnior) Fatoração
[tex3]x^3+y^3+(x+y)^3+30xy=2000[/tex3]
[tex3](x+y)(x^2+y^2-xy)+(x+y)^3+30xy=2000[/tex3]
[tex3](x+y)((x+y)^2-3xy)+(x+y)^3+30xy=2000[/tex3]
[tex3]-3xy(x+y)+2\cdot (x+y)^3+30xy=2000[/tex3]
[tex3]-3xy(x+y-10)+2\cdot (x+y)^3=2000[/tex3]
[tex3]-3xy(x+y-10)+2\cdot (x+y)^3=2\cdot 10^3[/tex3]
[tex3]-3xy(x+y-10)+2\cdot ((x+y)^3-10^3)=0[/tex3]
[tex3]-3xy(x+y-10)+2\cdot (x+y-10)((x+y)^2+10^2+10x+10y)=0[/tex3]
[tex3](x+y-10)(2\cdot (x+y)^2+2\cdot 10^2+20x+20y-3xy)=0[/tex3]
[tex3]2\cdot (x+y)^2+20\cdot (x+y)-3xy+200=0 [/tex3]
[tex3]2x^2+x\cdot (y+20)+20y+200+2y^2=0 [/tex3]
[tex3]\Delta =(y+20)^2-4 \cdot 2 \cdot ( 20y+200+2y^2) = -15 \cdot (y+4)^2-960 < 0[/tex3]
[tex3]x+y-10=0\rightarrow \boxed{x+y=10}[/tex3]
..
[tex3](x+y)(x^2+y^2-xy)+(x+y)^3+30xy=2000[/tex3]
[tex3](x+y)((x+y)^2-3xy)+(x+y)^3+30xy=2000[/tex3]
[tex3]-3xy(x+y)+2\cdot (x+y)^3+30xy=2000[/tex3]
[tex3]-3xy(x+y-10)+2\cdot (x+y)^3=2000[/tex3]
[tex3]-3xy(x+y-10)+2\cdot (x+y)^3=2\cdot 10^3[/tex3]
[tex3]-3xy(x+y-10)+2\cdot ((x+y)^3-10^3)=0[/tex3]
[tex3]-3xy(x+y-10)+2\cdot (x+y-10)((x+y)^2+10^2+10x+10y)=0[/tex3]
[tex3](x+y-10)(2\cdot (x+y)^2+2\cdot 10^2+20x+20y-3xy)=0[/tex3]
[tex3]2\cdot (x+y)^2+20\cdot (x+y)-3xy+200=0 [/tex3]
[tex3]2x^2+x\cdot (y+20)+20y+200+2y^2=0 [/tex3]
[tex3]\Delta =(y+20)^2-4 \cdot 2 \cdot ( 20y+200+2y^2) = -15 \cdot (y+4)^2-960 < 0[/tex3]
[tex3]x+y-10=0\rightarrow \boxed{x+y=10}[/tex3]
..
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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