Olimpíadas(Singapura) Fatoração Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Abr 2021 30 19:38

(Singapura) Fatoração

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

O número de raízes reais da equação
[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{4-(x-2)\sqrt{1+(x-5)(x-7)}}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]
é igual a
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Resposta

B




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Ittalo25
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Re: (Singapura) Fatoração

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Primeiro: [tex3]5x-6-x^2\geq 0\rightarrow \boxed{2\leq x\leq 3}[/tex3]

[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{4-(x-2)\sqrt{1+(x-5)(x-7)}}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{4-(x-2)\sqrt{(x-6)^2}}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{4-(x-2)(6-x)}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{(x-4)^2}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{4-x\cdot (4-x)}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{(x-2)^2}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]
[tex3]x-2=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]
[tex3]x \in \{1,2\} [/tex3]
Mas pela condição inicial, apenas [tex3]\boxed{x=2} [/tex3] é solução.



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Autor do Tópico
Deleted User 23699
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Mai 2021 02 00:08

Re: (Singapura) Fatoração

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Muito bom. Valeu!!! :D




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