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Quando a=1,2,3,.....,2010,2011, as raízes da equação x²-2x-a²-a=0 são ,( \alpha 1,\theta 1) ,( \alpha 2,\theta 2) .......( \alpha 2011,\theta 2011) . Determine o valor da soma dos algarismos de 2012[...
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AngelitaB ,
De modo genérico
\frac{1}{α_i}+\frac{1}{θ_i}=\frac{α_i+θ_i}{α_iθ_i}=\frac{2}{-a^2-a}=-2\(\frac{1}{a(a+1)}\)=-2\(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)
Assim, teremos uma soma telescópica, e os...