Olimpíadas ⇒ (Singapura) Fatoração Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

O número de raízes reais da equação
[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{4-(x-2)\sqrt{1+(x-5)(x-7)}}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{4-(x-2)\sqrt{1+(x-5)(x-7)}}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

é igual a
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Resposta

---

B

[Ittalo25]

Primeiro: [tex3]5x-6-x^2\geq 0\rightarrow \boxed{2\leq x\leq 3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5x-6-x^2\geq 0\rightarrow \boxed{2\leq x\leq 3}[/tex3]

[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{4-(x-2)\sqrt{1+(x-5)(x-7)}}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{4-(x-2)\sqrt{1+(x-5)(x-7)}}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{4-(x-2)\sqrt{(x-6)^2}}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{4-(x-2)\sqrt{(x-6)^2}}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{4-(x-2)(6-x)}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{4-(x-2)(6-x)}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{(x-4)^2}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{4-x\sqrt{(x-4)^2}}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

[tex3]\sqrt{4-x\cdot (4-x)}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{4-x\cdot (4-x)}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

[tex3]\sqrt{(x-2)^2}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{(x-2)^2}=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

[tex3]x-2=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x-2=\frac{5x-6-x^2}{2}[/tex3]

[tex3]x \in \{1,2\} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x \in \{1,2\} [/tex3]

Mas pela condição inicial, apenas [tex3]\boxed{x=2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{x=2} [/tex3]

é solução.

[Deleted User 23699]

Muito bom. Valeu!!!