Olimpíadas(EUA) Fatoração Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
Deleted User 23699
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Abr 2021 30 09:21

(EUA) Fatoração

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Suponha que a, b,c > 0 são inteiros que satisfazem a igualdade abc - ab - ac - bc + a + b + c + 1 = 2014. Determine o número de possibilidades para o termo (a, b, c)
Resposta

18




Avatar do usuário
Ittalo25
5 - Mestre
Mensagens: 2349
Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11
Última visita: 27-03-24
Mai 2021 02 22:34

Re: (EUA) Fatoração

Mensagem não lida por Ittalo25 »

[tex3](a-1)(b-1)(c-1) = a+b+c-ab-ac-bc-1 [/tex3]
[tex3](a-1)(b-1)(c-1) = 2013 [/tex3]
[tex3](a-1)(b-1)(c-1) = 1\cdot 3\cdot 11 \cdot 61 [/tex3]

[tex3]\begin{cases}
61 . 11 . 3 \\
61 . 33 . 1 \\
671 . 1 . 3 \\
183 . 11 . 1
\end{cases}[/tex3]
E suas permutações: [tex3]3!\cdot 4 = 24 [/tex3]

[tex3]2013.1.1 [/tex3]
E suas permutações: [tex3]3 [/tex3]

Total: [tex3]\boxed{27} [/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (EUA) Fatoração
    por Deleted User 23699 » » em Olimpíadas
    1 Respostas
    669 Exibições
    Última msg por Ittalo25
  • Nova mensagem (EUA) Fatoração
    por Deleted User 23699 » » em Olimpíadas
    1 Respostas
    692 Exibições
    Última msg por NigrumCibum
  • Nova mensagem (EUA) Funções: Composta e Inversa
    por Deleted User 23699 » » em Olimpíadas
    1 Respostas
    794 Exibições
    Última msg por Ittalo25
  • Nova mensagem (EUA) Funções: Composta e Inversa
    por Deleted User 23699 » » em Olimpíadas
    1 Respostas
    753 Exibições
    Última msg por Ittalo25
  • Nova mensagem (EUA) Polinômios
    por Deleted User 23699 » » em Olimpíadas
    1 Respostas
    743 Exibições
    Última msg por Ittalo25

Voltar para “Olimpíadas”