(China) Polinômios

Deleted User 23699 · 2021-04-26T19:35:08-03:00

Para cada inteiro positivo n, a parábola y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1 corta o eixo dos x nos pontos A_n e B_n . O valor de \sum_{n=1}^{2007}A_nB_n é: a) 2007/2008…

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

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Primeira mensagem não lida • 1 mensagem • Página 1 de 1

Autor do Tópico

Deleted User 23699: Última visita: 31-12-69

Abr 2021 26 19:35

(China) Polinômios

Mensagem não lida por Deleted User 23699 » 26 Abr 2021, 19:35

Para cada inteiro positivo n, a parábola [tex3]y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1[/tex3] corta o eixo dos x nos pontos [tex3]A_n[/tex3] e [tex3]B_n[/tex3] . O valor de [tex3]\sum_{n=1}^{2007}A_nB_n[/tex3] é:

a) 2007/2008
b) 2008/2009
c) 2007/2009
d) 2009/2007
e) 2009/2008

Resposta

OBS: O enunciado está exatamente assim no meu material. Não especifica exatamente se é uma distância no somatório e para n = 1, não existem raízes reais. (só testei para esse)

Deleted User 23699

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por Deleted User 23699 » 01 Mai 2021, 16:01 » em Olimpíadas

Qual o valor de \left(\frac{u}{u+v}\right)^{1990}+\left(\frac{u}{u+v}\right)^{1990} , de u e v são números complexos não nulos satisfazendo u^2+uv+v^2=0
a) 2^{-1989}
b) -1
c) 1
d) 2^{1990}
e) nda...

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por Deleted User 23699 » 03 Mai 2021, 16:31 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Qual é o valor de \frac{1}{2^{1990}}\sum_{n=0}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2n \\
\end{pmatrix}

Última mensagem

(1-1)^{1990}=\sum_{n=0}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2n \\
\end{pmatrix}-\sum_{k=1}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2k-1 \\
\end{pmatrix}

(1+1)^{1990}=\sum_{n=0}^{995}\begin{pmatrix}
1990 \\
2n \\...

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por Deleted User 23699 » 04 Mai 2021, 21:25 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Sabendo que alfa e beta são os valores reais positivos de x e y que satisfazem a equação log\left(x^3+\frac{y^3}{3}+\frac{1}{9}\right)=log(x)+log(y) , então o valor da expressão 9\alpha ^2\beta...

Última mensagem

log\left(x^3+\frac{y^3}{3}+\frac{1}{9}\right)=log(x)+log(y) \rightarrow 9x^3+3y^3+1 = 9xy
Como são reais positivos, pela desigualdade das médias:
\frac{9x^3+3y^3+1}{3}\geq \sqrt {9x^3 \cdot 3y^3...

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por Ardovino » 05 Dez 2014, 12:57 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Se a e b sao numeros complexos conjugados, tal que \frac{a}{b^2} é um numero real e |a-b|=2\sqrt{3}

Então o valor de |a| é igual a:

a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Eu estou chegando a resultados...

Última mensagem

Seja a=x+yi , b=x-yi :

|a-b|=|(x+yi)-(x-yi)|=\sqrt{4y^{2}}=2\sqrt{3}
y^{2}=3

\frac{a}{b^2}=\frac{x+yi}{(x-yi)^2}=\frac{x+yi}{(x^2-y^{2})-2xyi}...

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por ALANSILVA » 09 Jan 2015, 06:59 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Existe algum inteiro positivo N tal que o número formado pelos últimos dois dígitos da soma 1+2+3+...+N=...98?

Última mensagem

\frac{n(n+1)}{2} \equiv 98\mod(100)
n(n+1) \equiv 196\mod(100) \equiv 96 \mod(100)
devemos ter:

n(n+1) = 96 + 100k

resolvendo o bhaskara

n = \frac{\sqrt{400k+385}-1}{2}

basta existir algum...

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Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031)
09 Jan 2015, 09:45

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