Mensagem não lida por undefinied3 » Sáb 17 Abr, 2021 01:10
Mensagem não lida
por undefinied3 » Sáb 17 Abr, 2021 01:10
a) [tex3]exp(f(x))+\frac{1}{exp(f(x))}=2x \rightarrow exp(2f(x))-2x.exp(f(x))+1=0[/tex3]
[tex3]t^2-2xt+1=0 \rightarrow t=x \pm \sqrt{x^2-1} \rightarrow exp(f(x)) = x \pm \sqrt{x^2-1}[/tex3]
Lembrando que exponenciais são positivas, então [tex3]x \pm \sqrt{x^2-1}>0 \rightarrow x\geq 1[/tex3]
b) Tirando o log da expressão obtida, [tex3]f(x) = ln(x \pm \sqrt{x^2-1}) \geq 0[/tex3]
para todo [tex3]x \geq 1[/tex3]
[tex3]ln(x \pm \sqrt{x^2-1}) \geq 0 \rightarrow x \pm \sqrt{x^2-1} \geq 1[/tex3]
Se você analisar [tex3]x-\sqrt{x^2-1} \geq 1[/tex3]
, vai obter solução única [tex3]x=1[/tex3]
, ou seja, não vale para todo domínio de f.
Se você analisar [tex3]x+\sqrt{x^2-1} \geq 1[/tex3]
, vai obter exatamente [tex3]x \geq 1[/tex3]
, que cobre todo domínio de f.
Então [tex3]f(x)=ln(x+\sqrt{x^2-1})[/tex3]
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.