OlimpíadasArbelos

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Babi123
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Arbelos

Mensagem não lida por Babi123 »

A seguir temos três semicírculos sendo [tex3]AB,AD \ e \ DB[/tex3] os seus diâmetros.
[tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] são pontos de tangência, [tex3]\{F,G\}=MN\cap\odot(O, OB)[/tex3] , [tex3]C\in\odot(O,OB)[/tex3] e [tex3]CD\perp AB[/tex3] . Prove que [tex3]\Delta{GFC}[/tex3] é isósceles ([tex3]CG=CF[/tex3] ).
Arbelos.png
Arbelos.png (24.99 KiB) Exibido 623 vezes

Resposta

Me parece que [tex3]\Delta CDF[/tex3] também é isósceles. Acredito que esses resultados já devem ser bem conhecidos, mas só vi eles hoje fazendo testes no Geogebra :lol:

Última edição: Babi123 (Sex 09 Abr, 2021 15:49). Total de 2 vezes.
Razão: correção - texto spoiler



Deleted User 25040
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Re: Arbelos

Mensagem não lida por Deleted User 25040 »

talvez ver se A, M, C são colineares e B, N e C também e tentar usar o lema da estrela da morte.




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NigrumCibum
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Abr 2021 10 08:01

Re: Arbelos

Mensagem não lida por NigrumCibum »

1618051865703.jpg
1618051865703.jpg (28.33 KiB) Exibido 589 vezes
1. Provar que A, M, C e B, N, C são colineares é o mesmo que provar que DMCN é um retângulo. Na verdade, isso é bastante fácil, basta olhar para as tangências e lembrar do critério de tangência;
2. Como null disse, o lema da estrela da morte finaliza o nosso problema.

Última edição: NigrumCibum (Sáb 10 Abr, 2021 14:02). Total de 1 vez.


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