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Mensagem não lidapor **Babi123** » 09 Abr 2021, 14:28 · Mensagem não lida por **Babi123** » 09 Abr 2021, 14:28

A seguir temos três semicírculos sendo [tex3]AB,AD \ e \ DB[/tex3] os seus diâmetros.
[tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] são pontos de tangência, [tex3]\{F,G\}=MN\cap\odot(O, OB)[/tex3] , [tex3]C\in\odot(O,OB)[/tex3] e [tex3]CD\perp AB[/tex3] . Prove que [tex3]\Delta{GFC}[/tex3] é isósceles ([tex3]CG=CF[/tex3] ).

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Resposta

Me parece que [tex3]\Delta CDF[/tex3] também é isósceles. Acredito que esses resultados já devem ser bem conhecidos, mas só vi eles hoje fazendo testes no Geogebra

talvez ver se A, M, C são colineares e B, N e C também e tentar usar o lema da estrela da morte.

Mensagem não lidapor **NigrumCibum** » 10 Abr 2021, 08:01

: 1618051865703.jpg (28.33 KiB) Exibido 623 vezes

1. Provar que A, M, C e B, N, C são colineares é o mesmo que provar que DMCN é um retângulo. Na verdade, isso é bastante fácil, basta olhar para as tangências e lembrar do critério de tangência;
2. Como null disse, o lema da estrela da morte finaliza o nosso problema.

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