OlimpíadasProblemas selecionados - 1495 Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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quevedo
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Problemas selecionados - 1495

Mensagem não lida por quevedo »

Os oitos últimos algarismos do número 271986 quando escritos na base 2 são:

a) 110011001
b) 11011101
c) 11111001
d) 11011011
e) 10011001
Resposta

A




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quevedo
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Re: Problemas selecionados - 1495

Mensagem não lida por quevedo »

Acabei conseguindo fazer, a questão.




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petras
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Re: Problemas selecionados - 1495

Mensagem não lida por petras »

quevedo,

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quevedo
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Re: Problemas selecionados - 1495

Mensagem não lida por quevedo »

quevedo escreveu:
Dom 04 Abr, 2021 17:52
Os oitos últimos algarismos do número 271986 quando escritos na base 2 são:

a) 110011001
b) 11011101
c) 11111001
d) 11011011
e) 10011001
Resposta

A
Pensei em calcular o resto da divisão de [tex3]27^{1986}[/tex3] por [tex3]2^{8}[/tex3] =256
[tex3]27^{2}[/tex3] = 217 (mod 256)
274 = 241 (mod 256)
278 = 225 (mod 256)
2716 = 193 (mod 256)
2732 = 129 (mod 256)
2764 = 1 (mod 256)

Assim 271986 = (2764)31.272 = 217 (mod 256)
27 = 11011001 na base 2




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