Olimpíadas ⇒ Sequencias Tópico resolvido
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17:13
Sequencias
Prove que, numa PG de razão 4, cujo primeiro termo é igual a 1, todos os termos são quadrados perfeitos.
O fogo arderá continuamente sobre o altar; não se apagará.
Levítico 6:13
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Mar 2021
15
21:30
Re: Sequencias
ideia para o caso geral em alguns valores específicos:
[tex3]a_1=1=1^2[/tex3]
[tex3]a_2=1^2\cdot4=1^2\cdot2^2=(1\cdot2)^2[/tex3]
[tex3]a_3=2^2\cdot(1\cdot2)^2=(1\cdot2\cdot2)^2=4^2[/tex3]
base:
por definição [tex3]a_1=1[/tex3] mas 1 é quadrado perfeito.
passo indutivo:
suponha que para algum k inteiro positivo [tex3]a_k[/tex3] é quadrado perfeito, isto é [tex3]a_k=n^2[/tex3] .
para k + 1 temos [tex3]a_{k+1}=n^2\cdot4=(2n)^2[/tex3] que é quadrado perfeito.
[tex3]a_1=1=1^2[/tex3]
[tex3]a_2=1^2\cdot4=1^2\cdot2^2=(1\cdot2)^2[/tex3]
[tex3]a_3=2^2\cdot(1\cdot2)^2=(1\cdot2\cdot2)^2=4^2[/tex3]
base:
por definição [tex3]a_1=1[/tex3] mas 1 é quadrado perfeito.
passo indutivo:
suponha que para algum k inteiro positivo [tex3]a_k[/tex3] é quadrado perfeito, isto é [tex3]a_k=n^2[/tex3] .
para k + 1 temos [tex3]a_{k+1}=n^2\cdot4=(2n)^2[/tex3] que é quadrado perfeito.
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