Olimpíadas ⇒ ocm 1985 Tópico resolvido

[TheDerivator]

(OCM 1985) Os pontos M,O,Q e L,N,P estão nesta ordem

sobre os lados AB e AC de um triângulo isósceles ABC de base BC

, marcados de B para A e de C para A . Determine, em graus,

o valor do ângulo do vértice A do triângulo ABC, sabendo-se que

CB = BL = LM = MN = NO = OP = PQ = QA
a minha está dando 12.

Resposta

---

20

[NigrumCibum]

Sua resposta está incorreta e o gabarito também.
Seja [tex3]\angle BAC=\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle BAC=\alpha[/tex3]

, deste modo [tex3]\angle QPA =\angle QAP=\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle QPA =\angle QAP=\alpha[/tex3]

, [tex3]\angle PQO=\angle POQ=2\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle PQO=\angle POQ=2\alpha[/tex3]

, [tex3]\angle OPN=\angle ONP=3\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle OPN=\angle ONP=3\alpha[/tex3]

, [tex3]\angle NOM=\angle NMO=4\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle NOM=\angle NMO=4\alpha[/tex3]

, [tex3]\angle MNL=\angle MLN=5\alpha [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle MNL=\angle MLN=5\alpha [/tex3]

, [tex3]\angle LMB=\angle LBM=6\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle LMB=\angle LBM=6\alpha[/tex3]

, [tex3]\angle BLC=\angle BCL=7\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle BLC=\angle BCL=7\alpha[/tex3]

e como AB=AC, então [tex3]\angle CBL=\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle CBL=\alpha[/tex3]

, portanto [tex3]\alpha+7\alpha×2=180°⇒\alpha=12°.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha+7\alpha×2=180°⇒\alpha=12°.[/tex3]

20210302_121709.jpg (18.29 KiB) Exibido 1535 vezes

[TheDerivator]

NigrumCibum, Fiz exatamente isso, mas como pode ver o gabarito diz 20. Imagino que seja algum erro, obrigado.

[NigrumCibum]

TheDerivator, os 20° acontecem nessa configuração. A pessoa que propôs a questão deve ter confundido os gabaritos.

20210303_132750.jpg (18.97 KiB) Exibido 1483 vezes