Olimpíadasocm 1985 Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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ocm 1985

Mensagem não lida por TheDerivator »

(OCM 1985) Os pontos M,O,Q e L,N,P estão nesta ordem

sobre os lados AB e AC de um triângulo isósceles ABC de base BC

, marcados de B para A e de C para A . Determine, em graus,

o valor do ângulo do vértice A do triângulo ABC, sabendo-se que

CB = BL = LM = MN = NO = OP = PQ = QA
a minha está dando 12.
Resposta

20

Última edição: TheDerivator (Qua 03 Mar, 2021 10:01). Total de 1 vez.


"Tenha vergonha de morrer até que tenhas conseguido ao menos uma vitória para a humanidade"

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NigrumCibum
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Re: ocm 1985

Mensagem não lida por NigrumCibum »

Sua resposta está incorreta e o gabarito também.
Seja [tex3]\angle BAC=\alpha[/tex3] , deste modo [tex3]\angle QPA =\angle QAP=\alpha[/tex3] , [tex3]\angle PQO=\angle POQ=2\alpha[/tex3] , [tex3]\angle OPN=\angle ONP=3\alpha[/tex3] , [tex3]\angle NOM=\angle NMO=4\alpha[/tex3] , [tex3]\angle MNL=\angle MLN=5\alpha [/tex3] , [tex3]\angle LMB=\angle LBM=6\alpha[/tex3] , [tex3]\angle BLC=\angle BCL=7\alpha[/tex3] e como AB=AC, então [tex3]\angle CBL=\alpha[/tex3] , portanto [tex3]\alpha+7\alpha×2=180°⇒\alpha=12°.[/tex3]
20210302_121709.jpg
20210302_121709.jpg (18.29 KiB) Exibido 1476 vezes



Arrêter le temps!

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Re: ocm 1985

Mensagem não lida por TheDerivator »

NigrumCibum, Fiz exatamente isso, mas como pode ver o gabarito diz 20. Imagino que seja algum erro, obrigado.


"Tenha vergonha de morrer até que tenhas conseguido ao menos uma vitória para a humanidade"

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NigrumCibum
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Re: ocm 1985

Mensagem não lida por NigrumCibum »

TheDerivator, os 20° acontecem nessa configuração. A pessoa que propôs a questão deve ter confundido os gabaritos.
20210303_132750.jpg
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Movido de IME / ITA para Olimpíadas em Sáb 27 Mar, 2021 21:34 por ALDRIN

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