Vários pontos foram marcados numa reta e se consideram todos os segmentos que têm dois desses pontos como extremidades. Um dos pontos marcados pertence ao interior de 80 desses segmentos e outro ponto pertence ao interior de 90 desses segmentos. Quantos pontos foram marcados na reta?
(A) 20 (B) 22 (C) 36 (D) 85 (E) 2015 (Eu preciso de uma resposta mais detalhada do que a solução divulgada no site da Canguru)
Resposta
B
Última edição: Renan123 (Qua 17 Fev, 2021 13:33). Total de 1 vez.
Existe um ponto P que está no interior de 80 segmentos. Ou seja, sabemos que existe uma quantidade x de pontos do lado esquerdo de P e y de pontos do lado direito de P tal que, formando-se todos os segmentos que comece do lado esquerdo do P e termine do lado direito de P, teremos 80 segmentos.
Ora, se tenho, por exemplo, 2 pontos do lado esquerdo e 3 do lado direito, podemos formar 2*3=6 segmentos
, pois são os pontos à esquerda de P, os pontos à direita e o ponto P.
Aí o enunciado fala que tem outro ponto que vai ter 90 segmentos passando por ele. Suponha que esse ponto esteja a z pontos de distância de P, sem perda de generalidade, para a direita por exemplo. Então podemos equacionar assim:
Porque, se P tinha, por exemplo, antes, 3 pontos à direita e 4 à esquerda, e aí andamos 2 pontos pra esquerda e chegamos no ponto P', então P' terá 3+2 pontos à esquerda e 4-2 pontos à direita.
Agora, testamos os casos, lembrando que x y z são números inteiros. Usando a segunda equação, por exemplo, tomando 90=2*45
Só que isso não tem raízes inteiras. Então nosso chute de quebrar 90 em 45*2 não deu certo. Ora, seja já qual for a combinação correta, suponha que [tex3]x+y=k[/tex3]
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2006-2007-2008-2009
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