Cone Sul 2020 - Teoria dos números - Estude! Com Prof. Caju

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Olimpíadas ⇒ Cone Sul 2020 - Teoria dos números

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Autor do Tópico

Deleted User 25040: Última visita: 31-12-69

Fev 2021 22 20:46

Cone Sul 2020 - Teoria dos números

Mensagem não lidapor Deleted User 25040 » 22 Fev 2021, 20:46

Mensagem não lida por Deleted User 25040 » 22 Fev 2021, 20:46

Prove que existe um inteiro positivo [tex3]n < 10^6[/tex3] tal que [tex3]5^n[/tex3] tem 6 zeros consecutivos em sua representação decimal.

Deleted User 25040

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por Deleted User 25040 » 02 Mar 2021, 14:30 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Para cada inteiro positivo n, defina
S_n = 1! + 2! + . . . + n!.
Prove que existe um inteiro positivo n tal que S_n possui um divisor primo maior que 10^{2020} .

Última mensagem

Aqui tem a resposta: has a prime divisor greater than .
mas não consegui entender muito bem.

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Primeira Postagem

(Cone Sul - Chile 1992) Prove que não existem a, \ b,\ c\in \mathbb{Z}^+ que satisfazem a igualdade:
a^2+b^2=3c^2

Última mensagem

a^2+b^2\equiv0 \text{ (mod 3})

Para que isso ocorra a,b\equiv0\text{ (mod 3}) , caso a,b forem congruente a 1 ou -1, teremos que a^2+b^2\equiv1 \text{ ou} -1 \text{ (mod 3})

Podemos reescrever a...

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Última mensagem por rodBR « 08 Jan 2020, 13:35
Enviado em Olimpíadas
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por goncalves3718 » 06 Jan 2020, 19:41 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Provar que o número \frac{1995\cdot 1997^{1996}-1996\cdot 1997^{1995}+1}{1996^{2}} é inteiro.

Última mensagem

Vc só precisava fazer a distributiva para ver oq aconteceu...:
E=\frac{(n+1)^{n-1}(n^2-1-n)+1}{n^2}\\
E=\frac{n^2(n+1)^{n-1}-(n+1)^{n-1}-n(n+1)^{n-1}+1}{n^2}\\...

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Última mensagem por rodBR
08 Jan 2020, 13:35
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Última mensagem por Ittalo25 « 24 Dez 2020, 00:09
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por Deleted User 25040 » 23 Dez 2020, 11:32 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Prove que, ao expressarmos a soma
1+{1\over2}+{1\over3}+{1\over4}+...+{1\over109}+{1\over110}
como uma fração irredutível, o numerador e um múltiplo de 11.

Última mensagem

Seja S_2 = \frac{1}{111}+\frac{1}{112}+\frac{1}{113}+\frac{1}{114}+....+\frac{1}{120}
Somando os extremos:
S_2 =...

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Última mensagem por Ittalo25
24 Dez 2020, 00:09

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