Olimpíadas ⇒ Desigualdade triangular
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2021
05
09:44
Desigualdade triangular
ABC é um triângulo de incentro I no qual AB>AC. Mostre que IB > IC.
Última edição: A13235378 (Sex 05 Fev, 2021 09:44). Total de 1 vez.
"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton
Mar 2021
28
08:00
Re: Desigualdade triangular
Não é muito dificil ver que o maior ângulo de um triângulo sempre está voltado para o maior lado deste. Esse fato, apenas, é necessário pra mostrar a questão. Veja:
Seja [tex3]\alpha [/tex3] o ângulo oposto a AB e [tex3]\theta [/tex3] o ângulo oposto a AC. Então temos que [tex3]\alpha [/tex3] > [tex3]\theta [/tex3] .
Sendo o Incentro o ponto de encontro das bissetrizes, imagine o [tex3]\Delta [/tex3] IBC. ELe terá como ângulo oposto ao lado IB [tex3]\alpha [/tex3] /2 e como lado oposto a IC o ângulo [tex3]\theta [/tex3] /2.
Como [tex3]\alpha [/tex3] /2 > [tex3]\theta [/tex3] /2 ,temos que IB > IC.
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