(Olimpíada Sergipana - 1999) Polinômio - Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia

A soma das raízes de é x^3+3x^2+3x-1=0 é: a)-3 b) 1-\sqrt[3]{2} c)1 d) \sqrt[3]{2}-1 e)3

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Autor do Tópico matbatrobin: Mensagens: 474; Registrado em: Sáb 30 Ago, 2008 14:41; Última visita: 13-12-18; Localização: Brasília-DF

Jan 2009 12 15:00

(Olimpíada Sergipana - 1999) Polinômio

Mensagem não lidapor matbatrobin » Seg 12 Jan, 2009 15:00

Mensagem não lida por matbatrobin » Seg 12 Jan, 2009 15:00

A soma das raízes de é [tex3]x^3+3x^2+3x-1=0[/tex3] é:
a)-3
b)[tex3]1-\sqrt[3]{2}[/tex3]
c)1
d)[tex3]\sqrt[3]{2}-1[/tex3]
e)3

Última edição: matbatrobin (Seg 12 Jan, 2009 15:00). Total de 1 vez.

matbatrobin

triplebig: Mensagens: 1225; Registrado em: Ter 18 Set, 2007 23:11; Última visita: 02-09-20; Localização: São José dos Campos

Jan 2009 17 02:13

Re: (Olimpíada Sergipana - 1999) Polinômio

Mensagem não lidapor triplebig » Sáb 17 Jan, 2009 02:13

Mensagem não lida por triplebig » Sáb 17 Jan, 2009 02:13

Por Girard é a letra a) , tem certeza que é esse o enunciado?

Última edição: triplebig (Sáb 17 Jan, 2009 02:13). Total de 1 vez.

triplebig

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valores distintos e multiplicando, parece uma boa ideia olhar para os fatores primos.
\{4, 8, 9, 16, 27, 32, 64, 81, 243\}=\{2^2, 2^3, 3^2, 2^4, 3^3, 2^5, 2^6, 3^4, 3^5\}
só temos os fatores primos...

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para n=2 :

\sqrt{n} + \sqrt{2n(n-1)} < \sqrt{2^{n-1} n^3}

\sqrt2 + 2 < \sqrt{2 \cdot 8} = 4 \iff \sqrt 2 < 2

vale!

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\sqrt{n} + \sqrt{2n(n-1)} + \sqrt{\frac32 n(n-1)(n-2)} <...

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