OlimpíadasGeometria Plana - Problema 41

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Geometria Plana - Problema 41

Mensagem não lida por jvmago »

Seja [tex3]\Delta ABC[/tex3] um triângulo qualquer de lados [tex3]a,b,c[/tex3] mostre que [tex3]ab+bc+ac=r²+4Rr+p²[/tex3] onde [tex3]R,r[/tex3] são, respectivamente, o circunraio e inraio do triângulo

Última edição: jvmago (Sex 25 Dez, 2020 09:26). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

FelipeMartin
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Re: Geometria Plana - Problema 41

Mensagem não lida por FelipeMartin »

Já foi trabalhado: viewtopic.php?f=3&t=67138

e faltou um [tex3]p^2[/tex3] do lado direito

Última edição: FelipeMartin (Sex 25 Dez, 2020 09:21). Total de 1 vez.


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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Re: Geometria Plana - Problema 41

Mensagem não lida por jvmago »

PUTZ! Nem me atentei a esse fato!! Mas já valeu! Alias, nao sabia que tinha feito essa demonstração aqui, ficou bem mais elegante que a minha :D


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Re: Geometria Plana - Problema 41

Mensagem não lida por FelipeMartin »

jvmago, ficou bem algébrica a dele se você tiver uma mais geométrica seria legal mostrar tb


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Re: Geometria Plana - Problema 41

Mensagem não lida por jvmago »

Eu provei naquela questão da distancia entre o incentro e o baricentro


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Re: Geometria Plana - Problema 41

Mensagem não lida por jvmago »



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Re: Geometria Plana - Problema 41

Mensagem não lida por FelipeMartin »

jvmago, chave. Que teorema forte esse da distância entre incentro e baricentro. Nada intuitivo.


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Re: Geometria Plana - Problema 41

Mensagem não lida por jvmago »

É um resultado incrível! Ela abre muitas portas de análise



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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