Resposta
Se possível uma solução por Complexos
Olimpíadas ⇒ Cone Sul 2020 - Geometria Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2020
17
18:26
Cone Sul 2020 - Geometria
Seja [tex3]ABC[/tex3]
um triângulo acutângulo, com [tex3]AC < BC[/tex3]
, e [tex3]\omega[/tex3]
a circunferência que passa por [tex3]A,B \ e \ C[/tex3]
. Seja [tex3]M[/tex3]
o ponto médio de [tex3]BC[/tex3]
. Seja [tex3]F[/tex3]
um ponto na reta [tex3]AB[/tex3]
tal que [tex3]CA=CF[/tex3]
e seja [tex3]E[/tex3]
um ponto na reta [tex3]BC[/tex3]
tal que [tex3]EB=EF[/tex3]
. A reta [tex3]AM[/tex3]
intersecta [tex3]\omega[/tex3]
em um ponto [tex3]D[/tex3]
(diferente de [tex3]A[/tex3]
). A reta [tex3]DE[/tex3]
intersecta a reta [tex3]FM[/tex3]
em [tex3]G[/tex3]
. Demonstrar que [tex3]G[/tex3]
pertence a [tex3]\omega[/tex3]
.
Se possível uma solução por Complexos
Se possível uma solução por Complexos
Última edição: Babi123 (Qui 17 Dez, 2020 18:27). Total de 1 vez.
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FelipeMartin
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- Última visita: 13-04-24
Dez 2020
17
18:58
Re: Cone Sul 2020 - Geometria
meu perfil tá todo zoado, eu to aparecendo como uns 3 usuários diferentes hoje lol
Será que não rola aquele desenho no geogebra? Dá muito trabalho trabalhar com retas e círculos usando complexos
- imagefulera.png (128.97 KiB) Exibido 1318 vezes
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
Dez 2020
17
19:09
Re: Cone Sul 2020 - Geometria
Na vdd qualquer solução é muito bem vinda, só tava querendo ver a possibilidade de uma por complexo, mas fique a vontade para expor qualquer uma...FelipeMartin escreveu: ↑Qui 17 Dez, 2020 18:58Será que não rola aquele desenho no geogebra? Dá muito trabalho trabalhar com retas e círculos usando complexos
Depois eu anexo o desenho pelo geogebra, mas agora vou ter q sair
Dez 2020
17
23:34
Re: Cone Sul 2020 - Geometria
Babi123 escreveu: ↑Qui 17 Dez, 2020 18:26Seja [tex3]ABC[/tex3] um triângulo acutângulo, com [tex3]AC < BC[/tex3] , e [tex3]\omega[/tex3] a circunferência que passa por [tex3]A,B \ e \ C[/tex3] . Seja [tex3]M[/tex3] o ponto médio de [tex3]BC[/tex3] . Seja [tex3]F[/tex3] um ponto na reta [tex3]AB[/tex3] tal que [tex3]CA=CF[/tex3] e seja [tex3]E[/tex3] um ponto na reta [tex3]BC[/tex3] tal que [tex3]EB=EF[/tex3] . A reta [tex3]AM[/tex3] intersecta [tex3]\omega[/tex3] em um ponto [tex3]D[/tex3] (diferente de [tex3]A[/tex3] ). A reta [tex3]DE[/tex3] intersecta a reta [tex3]FM[/tex3] em [tex3]G[/tex3] . Demonstrar que [tex3]G[/tex3] pertence a [tex3]\omega[/tex3] .Resposta
Se possível uma solução por Complexos
- Figura.png (41.66 KiB) Exibido 1287 vezes
Aí está a figura FelipeMartin.
Última edição: Babi123 (Qui 17 Dez, 2020 23:36). Total de 1 vez.
Dez 2020
18
00:21
Re: Cone Sul 2020 - Geometria
- oqer.png (86.92 KiB) Exibido 1280 vezes
Traçando CL paralelo a AB. ABCL é trapézio inscritível, e o único jeito disso acontecer é se ele for isósceles, LB = CF = CA.
Ainda de presente CLFB é paralelogramo CL = FB e CF é paralelo a LB.
L, M e F são colineares já que as diagonais de um paralelogramo se cortam no ponto médio.
<LCB = <FBC pelo paralelismo, <FBC = <CLA porque enxergam o mesmo arco. Então CNL e FEB são congruentes, BE = CN.
Mas M é ponto médio, então MN = ME.
E pelo teorema da borboleta [tex3]G \in \omega[/tex3]
Última edição: Ittalo25 (Sex 18 Dez, 2020 00:23). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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