Olimpíadas ⇒ (Olimpìada Paraense de Matemática - 2001) Números Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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matbatrobin
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Jan 2009 08 21:06

(Olimpìada Paraense de Matemática - 2001) Números

Mensagem não lidapor matbatrobin » 08 Jan 2009, 21:06

Mensagem não lida por matbatrobin »

Determinar todos os dígitos [tex3]n=1a7b[/tex3] que são mútiplos de 15.([tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são dígitos não necessariamente distintos)
Editado pela última vez por matbatrobin em 08 Jan 2009, 21:06, em um total de 1 vez.
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triplebig
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Jan 2009 10 14:08

Re: (Olimpìada Paraense de Matemática - 2001) Números

Mensagem não lidapor triplebig » 10 Jan 2009, 14:08

Mensagem não lida por triplebig »

Para ser mútiplo de [tex3]15[/tex3] o número deve ser múltiplo de [tex3]3[/tex3] e de [tex3]5[/tex3] , ou seja, deve terminar em [tex3]5 \text{ ou }0[/tex3] e a soma dos seus algarismos deve ser múltiplo de [tex3]3[/tex3] . Assim,

[tex3]\begin{array}{c|c|c}
& b=0 & b=5 \\
\hline a= & \text{1, 4, 7} &\text{2, 5, 8}


\end{array}[/tex3]

Então os números são:

[tex3]\boxed{1170\\1470\\1770\\1275\\1575\\1875}[/tex3]
Editado pela última vez por triplebig em 10 Jan 2009, 14:08, em um total de 1 vez.
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