Considere a equação funcional
[tex3]f(xy) = f(x)+f(y), \forall x,y \in Dom(f)[/tex3]
Mostre que se [tex3]0 \in Dom(f)[/tex3]
,então existe uma única solução para a equação dada.
Olimpíadas ⇒ (POTI N2) Problema 15 - Aula 11 - Equação Funcional Tópico resolvido
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goncalves3718
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Re: (POTI N2) Problema 15 - Aula 11 - Equação Funcional
Seja [tex3]y=0[/tex3]
:
[tex3]f(0) = f(x)+f(0) \implies f(x) = f(0) - f(0) \implies f(x) =0\, \,\, \forall x[/tex3]
Logo se [tex3]0 \in Dom(f)[/tex3] , temos a solução única [tex3]f(x)=0[/tex3]
[tex3]f(0) = f(x)+f(0) \implies f(x) = f(0) - f(0) \implies f(x) =0\, \,\, \forall x[/tex3]
Logo se [tex3]0 \in Dom(f)[/tex3] , temos a solução única [tex3]f(x)=0[/tex3]
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