Olimpíadas ⇒ Soma e Produto de Dígitos

[FilipeM]

(Rio Grande do Sul-2002) Dizemos que um natural n é olímpico se nenhum de seus algarismos é zero e a soma divide o seu produto. Por exemplo, 257 é olímpico pois 2+5+7=14 divide 2*5*7=70, mas 89 não é olímpico porque 8+9=17 não divide 8*9=72. Mostre que para todo inteiro k>0 existe um olímpico de k algarismos.