(Vietnã - 98) Sequência recorrente - Estude! Com Prof. Caju

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Olimpíadas ⇒ (Vietnã - 98) Sequência recorrente

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Primeira mensagem não lida • 1 mensagem • Página 1 de 1

Autor do Tópico

Deleted User 23699: Última visita: 31-12-69

Set 2020 10 17:35

(Vietnã - 98) Sequência recorrente

Mensagem não lidapor Deleted User 23699 » 10 Set 2020, 17:35

Mensagem não lida por Deleted User 23699 » 10 Set 2020, 17:35

A sequência {an} é definida por ao = 20, a1=100, [tex3]a_{n+2}=4a_{n+1}+5a_n+20[/tex3] para n=0,1,2,3... Determine o menor inteiro positivo h satisfazendo [tex3]a_{n+h}-a_n[/tex3] é divisível por 1998 para todo n=0,1,2...

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108

Deleted User 23699

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por Cláudio02 » 18 Jun 2014, 13:51 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Sejam r_{1}=3 e r_{n}=r_{n-1}^{2}-2 , \forall n \ge2 . Se s_{n}=r_{n}-2 para n \ge 1 , prove que s_{j} tem, no mínimo, 2.3^{j-2} divisores positivos, j \ge 2 .

Eu gostaria também que vocês me...

Última mensagem

Não consegui resolver, mas acho que isso pode ajudar alguém a conseguir:

r_{n}=r_{n-1}^{2}-2
r_{n}- 2=r_{n-1}^{2}-4
s_{n}=(r_{n-1}-2)(r_{n-1}+2)
s_{n}=s_{n-1}(r_{n-1}+2)
como r_{1} é um...

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Última mensagem por A13235378 « 10 Set 2020, 17:36
Enviado em Ensino Médio
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por Deleted User 23699 » 10 Set 2020, 15:37 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Dada a sequência: a_1,a_2,a_3,... satisfazendo para todo n: a_{n+1}-2a_n+a_{n-1}=1 . Expresse a_n em termos de a_1,a_2,n.

Última mensagem

Olá:

Vamos desenvolver uma soma telescópica (abaixando os indices)

a_{n+1}=2a_{n}-a_{n-1}+1
a_{n}=2a_{n-1}-a_{n-2}+1
a_{n-1}=2a_{n-2}-a_{n-3}+1
a_{n-2}=2a_{n-3}-a_{n-4}+1
.......

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10 Set 2020, 17:36
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Última mensagem por FelipeMartin « 11 Set 2020, 19:53
Enviado em Ensino Médio
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por Deleted User 23699 » 10 Set 2020, 15:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Uma sequência {an} de números reais é definida por:

a_1=1,a_{n+1}=1+a_1.a_2.a_3...a_n,n\geq 1

Prove que: \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{a_n}=1

Última mensagem

aqui:
a_{n+2} -1 = a_{n+1}(a_{n+1}-1) \iff \frac1{a_{n+2}-1} = \frac1{a_{n+1}-1} - \frac1{a_{n+1}}
logo
\frac1{a_{n+1}} = \frac1{a_{n+1}-1} - \frac1{a_{n+2}-1}
então
\sum_{n=2}^m \frac1{a_{n+1}}...

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11 Set 2020, 19:53
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Última mensagem por undefinied3 « 10 Set 2020, 19:19
Enviado em Olimpíadas
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por Deleted User 23699 » 10 Set 2020, 16:07 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Sejam ao = 1, a1=1, e para cada natural n > 1, a_n=a_{n-1}+a_{n-2} . Calcule o valor da soma infinita:

x=a_0+\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{4}+...+\frac{a_n}{2^n}+...

Última mensagem

Identificou que a Fibonacci, basta fazer o seguinte:

x=0+F_0+\frac{F_1}{2}+...
2x=2F_0+F_1+\frac{F_2}{2}+...
x=2F_0+(F_1-F_0)+\frac{F_2-F_1}{2}+...

Mas F_{n+1}-F_n=F_{n-2}...

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Última mensagem por undefinied3
10 Set 2020, 19:19
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Última mensagem por undefinied3 « 10 Set 2020, 21:21
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por Deleted User 23699 » 10 Set 2020, 17:29 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

A sequência de inteiros u0, u1, u2, u3... satisfaz u0=1 e u_{n+1}u_{n-1}=ku_n para cada n\geq 1 , onde k é algum inteiro positivo fixado. Se u_{2000}=2000 , determine todos os valores possíveis de k.

Última mensagem

Tranquilo. Segue minha tentativa.

u_2=ku_1
u_3u_1=ku_2=k^2u_1 \rightarrow u_1(u_3-k^2)=0

Vamos supor u_1 diferente de zero. Então u_3=k^2

u_4ku_1=k^3 \rightarrow u_4=\frac{k^2}{u_1}...

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Última mensagem por undefinied3
10 Set 2020, 21:21

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