Olimpíadas

Encontre o último dígito do número [tex3]1989^{1989}[/tex3]
minha solução que não sei se está correta está no spoiler

Resposta

pensei assim o ultimo digito de [tex3]1989^{1989}[/tex3] é o mesmo que [tex3]1989\cdot1989^{1988}[/tex3] mas o numero [tex3](1989^{2})^{994}[/tex3] e número entre os parenteses tem o ultimo digito como sendo o número 1 ( eu peguei e fiz 9 * 9 e descobri que o ultimo digito seria 1), e teria o mesmo ultimo digito que [tex3]1989\cdot1^{994}[/tex3] que de maneira trivial teria o 9 como seu ultimo digito

a ideia é ver outras soluções e pensar se essa solução está ou não correta

Observe apenas o ultimo algarismo.

[tex3]1989^1\rightarrow 9[/tex3]
[tex3]1989^2\rightarrow 1[/tex3]
[tex3]1989^3\rightarrow 9[/tex3]
[tex3]1989^4\rightarrow 1[/tex3]

Percebeu? Há um padrão. Quando o expoente é ímpar o número termina em 9, quando par, termina em 1.

[tex3]1989^{1989}\rightarrow \boxed{\boxed{\boxed{Final :9}}}[/tex3]

[tex3]1989=9(mod \ 10)\\1989^2=81=1(mod \ 10)\\1989^3=729=9(mod \ 10)[/tex3]
Era para ser o sinal de congruência mas eu n sei colocar. Enfim, é como ele disse, o expoente e o último algarismo possui um padrão

Olimpíadas ⇒ (POTI) Teoria dos números Tópico resolvido

(POTI) Teoria dos números

Re: (POTI) Teoria dos números

Re: (POTI) Teoria dos números

Olimpíadas ⇒ (POTI) Teoria dos números Tópico resolvido

(POTI) Teoria dos números

Re: (POTI) Teoria dos números

Re: (POTI) Teoria dos números

Entrar • Registrar