Reta de Simson

A altura AD do \Delta ABC corta o circuncírculo em P . Prove que a Reta de Simson de P em relação a ABC é paralela à reta tangente ao círculo em A

Olimpíadas ⇒ Reta de Simson Tópico resolvido

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Responder

Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico goncalves3718: Mensagens: 816; Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26; Última visita: 11-04-23

Jul 2020 12 21:23

Reta de Simson

Mensagem não lidapor goncalves3718 » Dom 12 Jul, 2020 21:23

Mensagem não lida por goncalves3718 » Dom 12 Jul, 2020 21:23

A altura [tex3]AD[/tex3] do [tex3]\Delta ABC[/tex3] corta o circuncírculo em [tex3]P[/tex3] . Prove que a Reta de Simson de [tex3]P[/tex3] em relação a [tex3]ABC[/tex3] é paralela à reta tangente ao círculo em [tex3]A[/tex3]

Última edição: goncalves3718 (Dom 12 Jul, 2020 21:24). Total de 1 vez.

goncalves3718

Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11; Última visita: 27-03-24

Jul 2020 12 22:18

Re: Reta de Simson

Mensagem não lidapor Ittalo25 » Dom 12 Jul, 2020 22:18

Mensagem não lida por Ittalo25 » Dom 12 Jul, 2020 22:18

: ueww.png (77.91 KiB) Exibido 620 vezes

- O é o circuncentro de ABC.
- O ortocentro e o circuncentro são conjugados isogonais, por isso <CAD = <OAE.
- DEBP é cíclico, já que <PDB=<PEB=90°
- <PBD = CAD, já que enxergam o mesmo arco.
- Mas como DEBP é cíclico, então <PBD = <PED
- Portanto <AEG = <ACD, por consequência disso <AGE=90° e está provado.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Respostas

Exibições

Última msg

Nova mensagem Reta tangente paralela a outra reta.

Última msg por Cardoso1979 « Qua 22 Jun, 2022 11:16
Enviado em Ensino Superior
Respostas: 1
por Aj2001 » Qua 07 Jul, 2021 00:25 » em Ensino Superior

First post

Determine os pontos da curva x²+2xy+3y²=3 nos quais as retas tangentes nesses pontos sejam perpendiculares à reta x+y=1.

R.:(2,-1),(-2,1), (0,1),(0-1)

Última msg

Observe

Eba!!!! Mais uma questão com gabarito 👏 👏 👏 👏 👏 👏 😃 👍 👍

Uma solução:

Vamos derivar a curva x² + 2xy + 3y² = 3 implicitamente, fica;

2x + 2y + 2x.y' + 6y.y' = 0

( 6y + 2x ).y' = - 2x -...

1 Respostas

7110 Exibições

Última msg por Cardoso1979
Qua 22 Jun, 2022 11:16
Nova mensagem Equação da reta

Última msg por petras « Ter 27 Abr, 2021 15:34
Enviado em Ensino Médio
Respostas: 1
por nosbier » Ter 27 Abr, 2021 15:16 » em Ensino Médio

First post

Boa tarde.
Peço ajuda de vocês, pois não consegui resolver essa questão.

Obrigado

Duas partículas P e Q se movem simultaneamente no sistema cartesiano de modo que, no instante t, em segundo, suas...

Última msg

nosbier ,

Aplique a fórmula da distância entre dois pontos

d^2 =(x-x_o)^2+(y-y_o)^2\\
100 = (t-6)^2+(-t+4)^2\\
100 = t^2-12t+36+t^2-8t+16\\
2t^2-20t-48=0\rightarrow t^2-10t-24=0\rightarrow...

1 Respostas

266 Exibições

Última msg por petras
Ter 27 Abr, 2021 15:34
Nova mensagem Equação da reta tangente (derivada)

Última msg por petras « Sáb 15 Mai, 2021 18:56
Enviado em Ensino Superior
Respostas: 2
por careca » Sex 14 Mai, 2021 08:54 » em Ensino Superior

First post

Apostila IME/ITA) . Determine as equações das retas que passam pelo ponto 𝑃(0, −4) e são tangentes à
circunferência 𝜆: (x+2)^2 +y^2 = 9

Última msg

careca ,
C = (-2, 0), r = 3
t: reta tangente que passa por (0,-4)= y+4=m(x-0) \rightarrow t: mx -y-4=0

\mathsf{d_{Ct}=\frac{|(m(-2)+(-1.0)-4|}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}=r=3\rightarrow...

2 Respostas

7538 Exibições

Última msg por petras
Sáb 15 Mai, 2021 18:56
Nova mensagem Reta Tangente

Última msg por Cardoso1979 « Dom 06 Jun, 2021 00:29
Enviado em Ensino Superior
Respostas: 3
por Matthewfdz » Sáb 05 Jun, 2021 17:24 » em Ensino Superior

First post

A parábola y = 2 x^{2} -13x + 5 tem alguma reta tangente cujo coeficiente angular seja −1? Se sim, encontre uma equação para a reta
e o ponto de tangência. Se não tem, dê uma justificativa de por que...

Última msg

Observe

Uma solução:

Sendo ( k , f( k ) ) o ponto de tangência da reta tangente à parábola y = 2x² - 13x + 5. Calculando a derivada da parábola dada, temos que

y' = 4x - 13

No ponto de abscissa...

3 Respostas

2510 Exibições

Última msg por Cardoso1979
Dom 06 Jun, 2021 00:29
Nova mensagem Reta Tangente

Última msg por Matgaldino « Seg 07 Jun, 2021 18:49
Enviado em Ensino Superior

por Matgaldino » Seg 07 Jun, 2021 18:49 » em Ensino Superior

Seja f uma função diferenciável em 0 tal que (x,f(x)) é solução de : xy^2-sen(x+y)=0 , para todos os pontos x do domínio de f.
Então a reta tangente ao gráfico de f em (0,0) é

a) y=-3x
b) y=-2x+2...

0 Respostas

831 Exibições

Última msg por Matgaldino
Seg 07 Jun, 2021 18:49

Voltar para “Olimpíadas”

Olimpíadas ⇒ Reta de Simson Tópico resolvido

Reta de Simson

Re: Reta de Simson

Entrar • Registrar