OlimpíadasQuadrilátero Inscritível - POTI

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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goncalves3718
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Quadrilátero Inscritível - POTI

Mensagem não lida por goncalves3718 »

No triângulo [tex3]ABC[/tex3] , [tex3]∠C[/tex3] [tex3]= 90°[/tex3] . Seja [tex3]O[/tex3] o seu circuncentro e [tex3]AH[/tex3] a altura relativa ao lado [tex3]BC[/tex3] . Sabendo que [tex3]∠BAH = 10°[/tex3] , calcule [tex3]∠BOH [/tex3] .




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Ittalo25
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Re: Quadrilátero Inscritível - POTI

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Existe algum erro de digitação.
A altura relativa ao lado BC é o próprio AC.



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goncalves3718
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Re: Quadrilátero Inscritível - POTI

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Pensei o mesmo, mas é desse jeito que está disposto o problema o material!



Deleted User 24633
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Jul 2020 09 13:23

Re: Quadrilátero Inscritível - POTI

Mensagem não lida por Deleted User 24633 »

Eu acredito que você interpretaram alguma coisa errada... enfim vamos a solução
A''.png
A''.png (22.79 KiB) Exibido 1615 vezes
Explicação da figura:
  • [tex3]C=H[/tex3] ; pois, como vocês mesmos disseram, a altura relativa ao lado [tex3]BC[/tex3] é o próprio lado [tex3]AC[/tex3] , logo [tex3]C=H[/tex3] .
  • O centro do circuncentro ([tex3]O[/tex3] ) está no lado [tex3]AB[/tex3] (mais especificamente no ponto médio); pois como [tex3]\hat{C}=90\degree[/tex3] , segue que [tex3]AB[/tex3] é diâmetro...
Do enunciado [tex3]\angle BAH=10\degree[/tex3] . Como [tex3]AO=HO[/tex3] que é o raio da circunferência, o triângulo [tex3]\triangle HOA[/tex3] é isósceles de base [tex3]AH[/tex3] , logo [tex3]\angle AHO=\angle OAH=10\degree[/tex3] .
Pelo teorema do ângulo externo, temos que [tex3]\angle BOH=\angle AHO+\angle OAH[/tex3] ; daí [tex3]\angle BOH=20\degree[/tex3] .
Última edição: Deleted User 24633 (Qui 09 Jul, 2020 13:27). Total de 3 vezes.



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Re: Quadrilátero Inscritível - POTI

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Mas porque ele denotou um mesmo ponto com nomes diferentes? ([tex3]C [/tex3] e [tex3]H[/tex3] )



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Re: Quadrilátero Inscritível - POTI

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Se C=H, além de não fazer sentido definir 2 pontos, também a questão ficaria trivial e não estaria em uma lista do Poti.

De qual assunto e nível é essa questão?


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Re: Quadrilátero Inscritível - POTI

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Essa questão é do Nível 3



Deleted User 24633
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Jul 2020 09 18:12

Re: Quadrilátero Inscritível - POTI

Mensagem não lida por Deleted User 24633 »

Ittalo25 escreveu:
Qui 09 Jul, 2020 16:38
Se C=H, além de não fazer sentido definir 2 pontos, também a questão ficaria trivial e não estaria em uma lista do Poti.

De qual assunto e nível é essa questão?
Em primeiro lugar, eu respondi a questão do enunciado que pode ser resolvida e eu não vi nenhuma contradição. Em segundo lugar, não há nenhum problema em definir dois pontos e, por ventura, eles coincidirem. Por último, o quê? Quer dizer que o fato de uma questão ser fácil de mais implica que o enunciado está errado? Isso não faz sentido algum.



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Re: Quadrilátero Inscritível - POTI

Mensagem não lida por Ittalo25 »

pedro1729 escreveu:
Qui 09 Jul, 2020 18:12
Ittalo25 escreveu:
Qui 09 Jul, 2020 16:38
Se C=H, além de não fazer sentido definir 2 pontos, também a questão ficaria trivial e não estaria em uma lista do Poti.

De qual assunto e nível é essa questão?
Em primeiro lugar, eu respondi a questão do enunciado que pode ser resolvida e eu não vi nenhuma contradição. Em segundo lugar, não há nenhum problema em definir dois pontos e, por ventura, eles coincidirem. Por último, o quê? Quer dizer que o fato de uma questão ser fácil de mais implica que o enunciado está errado? Isso não faz sentido algum.
tudo bem, só fiquei desconfiado porque é uma questão do Poti nível 3


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Re: Quadrilátero Inscritível - POTI

Mensagem não lida por Ittalo25 »

uutr.png
uutr.png (57.22 KiB) Exibido 1562 vezes
goncalves3718 eu encontrei a questão, ela está em um material de quadriláteros inscritíveis.
Então o meu palpite é que <C seria 45 graus, porque então apareceria o quadrilátero inscritível ABHO, o que acha?
Ainda acho que seria fácil para um nível 3, mas é só uma brincadeira de adivinhação, jamais saberemos :lol::lol::lol::lol:



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