Olimpíadas ⇒ (China 1986) Permutações e Paridade Tópico resolvido
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Jul 2020
07
11:03
(China 1986) Permutações e Paridade
Considere uma permutação dos números [tex3]1, 1, 2, 2, ..., 1998, 1998[/tex3]
tal que entre dois números [tex3]k[/tex3]
existem [tex3]k[/tex3]
números. É ou não possível fazer isto?-
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Jul 2020
07
12:13
Re: (China 1986) Permutações e Paridade
pedro1729,
Certeza que no final é [tex3]1998,1998?[/tex3]
Certeza que no final é [tex3]1998,1998?[/tex3]
Dias de luta, dias de glória.
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Jul 2020
07
12:14
Re: (China 1986) Permutações e Paridade
Isso aqui deve ajudar
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Langford_pairing
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Langford_pairing
Dias de luta, dias de glória.
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12:56
Re: (China 1986) Permutações e Paridade
Bem, lá afirma que só é possível se [tex3]1998[/tex3] for congruente a [tex3]0[/tex3] ou [tex3]3[/tex3] módulo [tex3]4[/tex3] (que não é o caso); mas não há nenhuma prova. Além do mais, eu achei essa questão em um material sobre paridade, então eu acredito que pode ser resolvido segundo esta ferramenta (e sem o uso de ferramentos de ensino superior).Tassandro escreveu: ↑Ter 07 Jul, 2020 12:14Isso aqui deve ajudar
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Langford_pairing
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Jul 2020
07
13:20
Re: (China 1986) Permutações e Paridade
Achei aqui uma solução. Se alguém quiser traduzir, sinta-se à vontade.
http://schoolexercisebooks.blogspot.com ... 6.html?m=1
http://schoolexercisebooks.blogspot.com ... 6.html?m=1
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16:22
Re: (China 1986) Permutações e Paridade
Demorei para entender porque tem um erro na solução (números pares ocupam posições de cores diferentes, e na solução está escrito o contrário).
Mas depois que eu percebi erro parece muito óbvio.
Números pares ocupam posições cores diferentes; já números ímpares ocupam posições de cor igual. Logo para que haja a mesma quantidade de posições brancas e pretas deve haver uma quantidade par de números ímpares entre [tex3]1[/tex3] e [tex3]1998[/tex3] (que não é o caso).
Mas depois que eu percebi erro parece muito óbvio.
Números pares ocupam posições cores diferentes; já números ímpares ocupam posições de cor igual. Logo para que haja a mesma quantidade de posições brancas e pretas deve haver uma quantidade par de números ímpares entre [tex3]1[/tex3] e [tex3]1998[/tex3] (que não é o caso).
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