Olimpíadas(China 1986) Permutações e Paridade Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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(China 1986) Permutações e Paridade

Mensagem não lida por Deleted User 24633 »

Considere uma permutação dos números [tex3]1, 1, 2, 2, ..., 1998, 1998[/tex3] tal que entre dois números [tex3]k[/tex3] existem [tex3]k[/tex3] números. É ou não possível fazer isto?




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Re: (China 1986) Permutações e Paridade

Mensagem não lida por Tassandro »

pedro1729,
Certeza que no final é [tex3]1998,1998?[/tex3]



Dias de luta, dias de glória.

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Re: (China 1986) Permutações e Paridade

Mensagem não lida por Tassandro »



Dias de luta, dias de glória.

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Deleted User 24633
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Re: (China 1986) Permutações e Paridade

Mensagem não lida por Deleted User 24633 »

Tassandro escreveu:
Ter 07 Jul, 2020 12:14
Isso aqui deve ajudar
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Langford_pairing
Bem, lá afirma que só é possível se [tex3]1998[/tex3] for congruente a [tex3]0[/tex3] ou [tex3]3[/tex3] módulo [tex3]4[/tex3] (que não é o caso); mas não há nenhuma prova. Além do mais, eu achei essa questão em um material sobre paridade, então eu acredito que pode ser resolvido segundo esta ferramenta (e sem o uso de ferramentos de ensino superior).



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Re: (China 1986) Permutações e Paridade

Mensagem não lida por Tassandro »

Achei aqui uma solução. Se alguém quiser traduzir, sinta-se à vontade.
http://schoolexercisebooks.blogspot.com ... 6.html?m=1


Dias de luta, dias de glória.

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Deleted User 24633
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Re: (China 1986) Permutações e Paridade

Mensagem não lida por Deleted User 24633 »

Demorei para entender porque tem um erro na solução (números pares ocupam posições de cores diferentes, e na solução está escrito o contrário).
Mas depois que eu percebi erro parece muito óbvio.
Números pares ocupam posições cores diferentes; já números ímpares ocupam posições de cor igual. Logo para que haja a mesma quantidade de posições brancas e pretas deve haver uma quantidade par de números ímpares entre [tex3]1[/tex3] e [tex3]1998[/tex3] (que não é o caso).




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